Geometria- Cevianas e Pontos Notáveis no triângulo

Ensino Médio ⇒ Geometria- Cevianas e Pontos Notáveis no triângulo Tópico resolvido

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LeonardoTelis Offline: Mensagens: 70; Registrado em: 16 Abr 2012, 20:37; Agradeceu: 26 vezes; Agradeceram: 1 vez

Abr 2012 24 16:47

Geometria- Cevianas e Pontos Notáveis no triângulo

Mensagempor LeonardoTelis » 24 Abr 2012, 16:47

Mensagem por LeonardoTelis » 24 Abr 2012, 16:47

Em um triângulo ABC, isósceles de base BC, as bissetrizes dos ângulos internos B e C se encontram em um ponto G de modo que o ângulo BGC seja o triplo do ângulo interno A. podemos afirmar que a medida do ângulo interno A, em graus, é:

a)24
b)36
c)48
d)72
e)80

LeonardoTelis

theblackmamba Offline: Mensagens: 3723; Registrado em: 23 Ago 2011, 15:43; Localização: São Paulo - SP; Agradeceu: 806 vezes; Agradeceram: 2294 vezes

Abr 2012 24 17:27

Re: Geometria- Cevianas e Pontos Notáveis no triângulo

Mensagempor theblackmamba » 24 Abr 2012, 17:27

Mensagem por theblackmamba » 24 Abr 2012, 17:27

: bis.JPG (6.08 KiB) Exibido 663 vezes

[tex3]\{4\theta+\alpha=180^{\circ} \,\,\,\,\,\,(I)\\ 3\alpha+2\theta=180^{\circ}\,\,\,\,\,\,(II)[/tex3]

Fazendo [tex3](I)-2 \cdot (II)[/tex3]:

[tex3]4\theta + \alpha-6\alpha-4\theta = 180^{\circ}-360^{\circ}[/tex3]
[tex3]5\alpha=180^{\circ}[/tex3]
[tex3]\boxed{\alpha=36^{\circ}}[/tex3]

Editado pela última vez por theblackmamba em 24 Abr 2012, 17:27, em um total de 1 vez.

"A coisa mais incompreensível do universo é que ele é compreensível"
- Albert Einstein

theblackmamba

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Geometria- Cevianas e Pontos Notáveis no triângulo

Últ. msg por petras « 21 Fev 2022, 17:22
Enviado em Ensino Médio
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por LeonardoTelis » 24 Abr 2012, 16:52 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

LeonardoTelis

No triângulo ABC, o ângulo que as bissetrizes externas, AS e CM formam entre si é 120°. Calcular o ângulo formado pela altura AH com bissetriz AS, sabendo que o angulo A é o quíntuplo do angulo C.

a)10°
b)20°
c)30°
d)40°
e)60°

Últ. msg

petras

Correção do enunciado
...bissetrizes internas...

[tex3]\mathtt { \angle APC = 90+\frac{B}{2}(^*)\\ 120 = 90+\frac{B}{2} \implies B = 60^o \\ A+B+C =180 \implies 5C+60+C = 180 \therefore C = 20^o\\ A= 5C =5.20=100^o\\ \angle HAS = \frac{B_-C}{2}=\frac{60-20}{2}=20^o \huge\color{green}\checkmark }[/tex3]...
LeonardoTelis1petras1: 1 Resp.; 1061 Exibições; Últ. msg por petras
21 Fev 2022, 17:22

Geometria- Cevianas e Pontos Notáveis no triângulo

Últ. msg por theblackmamba « 25 Abr 2012, 16:52
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por LeonardoTelis » 24 Abr 2012, 16:57 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

LeonardoTelis

Num triângulo ABC, a altura AH forma com a bissetriz interna AS um ângulo de 20° e a bissetriz dos angulos externos B e C formam um angulo de 30°. calcular o maior angulo do triangulo.

a)130°
b)120°
c)150°
d)144°
e)110°

Últ. msg

theblackmamba

[tex3]\angle H=90^{\circ}[/tex3]
[tex3]\angle S=180-90-20=70^{\circ}[/tex3]
[tex3]\angle ASB=110^{\circ}[/tex3]

[tex3]\angle BAS= \angle HAC =\theta[/tex3]
[tex3]\angle ABS=180^{\circ}-2\beta[/tex3]
[tex3]\angle ACH=180^{\circ}-2\alpha[/tex3]

No...
LeonardoTelis1theblackmamba1: 1 Resp.; 4744 Exibições; Últ. msg por theblackmamba
25 Abr 2012, 16:52

Geometria- Cevianas e Pontos Notáveis no triângulo

Últ. msg por theblackmamba « 24 Abr 2012, 17:55
Enviado em Ensino Médio
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por LeonardoTelis » 24 Abr 2012, 17:03 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

LeonardoTelis

BD e CE são bissetrizes internas relativas aos angulos B e C de um triângulo ABC. O ângulo BEC=95 e o angulo BDC=82. Calcular o menor angulo do triângulo:

a)48°
b)58°
c)74°
d)45°
e)56°

Últ. msg

theblackmamba

[tex3]\{\alpha+2\theta+82^{\circ}=180^{\circ}\,\,\,\,\,(I)\\2\alpha+\theta+95^{\circ}=180^{\circ}\,\,\,\,\,(II)[/tex3]

Fazendo [tex3](I)-2\cdot (II)[/tex3]:

[tex3]\alpha+2\theta-4\alpha-2\theta=98^{\circ}-170^{\circ}[/tex3]...
LeonardoTelis1theblackmamba1: 1 Resp.; 2161 Exibições; Últ. msg por theblackmamba
24 Abr 2012, 17:55

Geometria- Cevianas e Pontos Notáveis no triângulo

Últ. msg por petras « 29 Ago 2023, 12:51
Enviado em Ensino Médio
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por LeonardoTelis » 24 Abr 2012, 17:10 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

LeonardoTelis

Sejam os dois angulos da base de um triangulo ABC(AB=base) sendo B>Â.A altura até a base divide o angulo C em 2 pares C1 e C2, sendo C2 adjacente ao lado "a" Logo:

a)C1+C2=A+B
b)C1-C2+B-A
c)C1-C2=A-B
d)C1-C2=A+B
e)C1+C2=A-B

Últ. msg

petras

LeonardoTelis,

[tex3]\mathsf{ B >A\\
C2=90^o-B\implies C2+B=90^o\\
C1=90^o-A \implies C1+A = 90^o \\
\therefore C2+B=C1+A \implies \boxed{B-A = C1-C2}

}[/tex3]
LeonardoTelis1petras1: 1 Resp.; 251 Exibições; Últ. msg por petras
29 Ago 2023, 12:51

Geometria- Cevianas e Pontos Notáveis no triângulo

Últ. msg por theblackmamba « 24 Abr 2012, 17:42
Enviado em Ensino Médio
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por LeonardoTelis » 24 Abr 2012, 17:38 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

LeonardoTelis

Achar o angulo diferente de um triangulo isosceles, sabendo que as bissetrizes dos angulos da base formam um angulo que é o triplo do angulo do vertice.

a)72°
b)42°
c)36°
d)80°
e)28°

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theblackmamba

Questão semelhante a esta: http://www.tutorbrasil.com.br/forum/vie ... =3&t=22286
LeonardoTelis1theblackmamba1: 1 Resp.; 311 Exibições; Últ. msg por theblackmamba
24 Abr 2012, 17:42

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