Ensino Médio ⇒ Geometria- Cevianas e Pontos Notáveis no triângulo Tópico resolvido

[LeonardoTelis]

BD e CE são bissetrizes internas relativas aos angulos B e C de um triângulo ABC. O ângulo BEC=95 e o angulo BDC=82. Calcular o menor angulo do triângulo:

a)48°
b)58°
c)74°
d)45°
e)56°

[theblackmamba]

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[tex3]\{\alpha+2\theta+82^{\circ}=180^{\circ}\,\,\,\,\,(I)\\2\alpha+\theta+95^{\circ}=180^{\circ}\,\,\,\,\,(II)[/tex3]

Fazendo [tex3](I)-2\cdot (II)[/tex3]:

[tex3]\alpha+2\theta-4\alpha-2\theta=98^{\circ}-170^{\circ}[/tex3]
[tex3]3\alpha=72^{\circ}[/tex3]
[tex3]\alpha=24^{\circ}\Rightarrow \theta=37^{\circ}[/tex3]

Assim, os ângulos são:
[tex3]2\alpha=48^{\circ}[/tex3]
[tex3]2\theta=74^{\circ}[/tex3]
[tex3]\beta=180^{\circ}-48^{\circ}-74^{\circ}=58^{\circ}[/tex3]

Letra A