Pré-Vestibular ⇒ (UFAL - 2003) Função Modular Tópico resolvido

[gabrielifce]

Seja a função [tex3]f[/tex3], de [tex3][-2,4][/tex3] em [tex3]\mathbb{R}[/tex3] definida por:

[tex3]\{ f(x)=3x+2,\, \,\text{se}\,\, -2\leq x\leq 1\\ 2x^2-8x,\,\, \text{se}\,\, 1<x\leq 4[/tex3]
Determine o conjunto imagem de [tex3]f[/tex3].

Resposta

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RESP [-8,5]

[jose carlos de almeida]

Vejamos:
Se [tex3]x=-2,y=3(-2)+2=-4[/tex3]
Se [tex3]x=1,y=3(1)+2=5[/tex3]

[tex3]2x^2-8x=0\longrightarrow2x(x-4)=0\therefore{x}=0\,e\,x=4[/tex3]
[tex3]x_v=-\frac{8}{2.2}=2\,e \,y_v=2(2)^2-8.2=-8[/tex3]
[tex3]Im(3x+2)=[-4,5][/tex3]
[tex3]Im(2{x}^2-8x)=[-8,0][/tex3]
[tex3]Im(f)=[-4,5]\cup[-8,0][/tex3]
[tex3]y\in{R}|-8\leq{y}\leq5[/tex3]

Abraços