(USSR P.B) Aritmética

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Cássio Offline: Mensagens: 895; Registrado em: 12 Dez 2011, 14:05; Localização: PETROLINA/PE; Agradeceu: 133 vezes; Agradeceram: 470 vezes

Abr 2012 25 12:33

(USSR P.B) Aritmética

Mensagempor Cássio » 25 Abr 2012, 12:33

Mensagem por Cássio » 25 Abr 2012, 12:33

Prove que se [tex3]n[/tex3] é um inteiro positivo tal que [tex3]MDC(n,10)=1,[/tex3] então [tex3]n^{101}[/tex3] termina com os mesmos 3 dígitos que [tex3]n[/tex3] termina.

EX: [tex3]1233^{101}[/tex3] termina com os dígitos [tex3]233,[/tex3] e [tex3]37^{101}[/tex3] termina em [tex3]037.[/tex3]

Editado pela última vez por Cássio em 25 Abr 2012, 12:33, em um total de 1 vez.

"Se você se sente menos e menos satisfeito com suas respostas a perguntas que você mesmo elabora mais e mais perfeitamente, é sinal de que sua capacidade intelectual está aumentando."
Charles Churchman

Cássio

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Trigonometria - USSR Olympiad Problem Book

Últ. msg por AlexandreHDK « 23 Out 2019, 17:53
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por Hanon » 23 Out 2019, 13:00 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Hanon

Prove que, para coeficientes arbitrários [tex3]a_{31},a_{30},...,a_2,a_1[/tex3], a soma [tex3]\cos(32x)+a_{31}\cdot \cos(31x)+a_{30}\cos(30x)+...+a_2\cos(2x)+a_1\cos(x)[/tex3]
não pode assumir apenas valores positivos para todos os [tex3]x[/tex3].

Últ. msg

AlexandreHDK

Posso provar usando derivada. A expressão
[tex3]\cos(32x)+a_{31}\cdot \cos(31x)+a_{30}\cos(30x)+...+a_2\cos(2x)+a_1\cos(x)[/tex3]
É a derivada da expressão
\frac{\sen(32x)}{32}+\frac{a_{31}\cdot...
AlexandreHDK1Hanon1: 1 Resp.; 1141 Exibições; Últ. msg por AlexandreHDK
23 Out 2019, 17:53

(UFMG - 2008) Progressão Aritmética e Média Aritmética

Últ. msg por adrianotavares « 13 Set 2008, 16:33
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por Doug » 13 Set 2008, 14:35 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Doug

Um professor de Matemática escreve no quadro os n primeiros termos de uma progressão aritmética:

[tex3]{-}50,\, - 46,\, -42, \ldots, a_n[/tex3]
Se esse professor apagar o décimo termo dessa seqüência, a média aritmética dos termos restantes será...

Últ. msg

adrianotavares

Olá, Doug.

Primeiro vamos calcular o [tex3]n-[/tex3] ésimo termo da progressão:

[tex3]r = -50- (-46)= 4.[/tex3]

[tex3]a_n = -50 + (n - 1)\cdot r = -50 + (n -1)\cdot 4 = 4n - 54.[/tex3]
A soma dos [tex3]n[/tex3] primeiros termos da PA é dada por...
adrianotavares1Doug1: 1 Resp.; 4078 Exibições; Últ. msg por adrianotavares
13 Set 2008, 16:33

Progressão Aritmética

Últ. msg por bigjohn « 10 Nov 2006, 09:41
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por jose carlos de almeida » 07 Nov 2006, 18:12 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

jose carlos de almeida

O número de zeros que se utiliza para se escrever o valor da soma de todos os números naturais de [tex3]1[/tex3] até [tex3]10^n[/tex3] é:

a) [tex3]2n[/tex3]
b) [tex3]2n - 1[/tex3]
c) [tex3]2n - 2[/tex3]
d) [tex3]n - 1[/tex3]
e) [tex3]n[/tex3]

Últ. msg

bigjohn

ae, primeiro a gente aplica a fórmula da soma da P.A., pq os números naturais são uma P.A. de razão 1.

Entao a soma pedida é: [tex3]\frac{(1+10^n)10^n}{2}[/tex3] isso pq vai ter [tex3]10^n[/tex3]...
bigjohn1jose carlos de almeida1: 1 Resp.; 1939 Exibições; Últ. msg por bigjohn
10 Nov 2006, 09:41

Progressão Aritmética: Soma dos n Primeiros Termos

Últ. msg por caju « 20 Nov 2006, 18:20
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por patio » 20 Nov 2006, 16:45 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

patio

A soma dos [tex3]n[/tex3] primeiros termos da PA [tex3](-28, -24, -20,\ldots)[/tex3] é igual a [tex3]200.[/tex3] Calcular o valor de [tex3]n.[/tex3]

Últ. msg

caju

Olá patio,

Achamos a razão da P.A. tomando um termo e subtraindo este termo do seu antecessor. Ou seja, se tomarmos o [tex3]{-}24[/tex3] e diminuirmos de [tex3]{-}28[/tex3] temos a razão:

[tex3]r = -24-(-28)=-24+28=4.[/tex3]
A fórmula do...
caju1patio1: 1 Resp.; 2327 Exibições; Últ. msg por caju
20 Nov 2006, 18:20

Aritmética - Frações

Últ. msg por mawapa « 20 Nov 2006, 18:56
Enviado em Concursos Públicos
Resp.: 1
por Filipe » 20 Nov 2006, 17:23 » em Concursos Públicos

Primeira Postagem

Filipe

Julgue os itens,JUSTIFICANDO-OS:
( ) O 2005º algarismo após a vírgula na representação decimal de [tex3]\frac{10}{41}[/tex3] é igual a zero

( ) O 2005º algarismo após a vírgula na representação decimal de [tex3]\frac{1}{2002}[/tex3] é 5

( ) O...

Últ. msg

mawapa

E ae Filipe!

Dividindo [tex3]\frac{10}{41}[/tex3] dá 0,2439024390....

note que o 24390 repete-se infinitamente e é o periodo dessa dizima. Então dividindo 2005 pela quantidade de algarismos do período, que é 5, dá resto 0. Isso quer dizer que...
Filipe1mawapa1: 1 Resp.; 2365 Exibições; Últ. msg por mawapa
20 Nov 2006, 18:56

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