Pré-Vestibular ⇒ (UEFS - 2006.1) Circunferência Tópico resolvido

[JohanNSS]

As retas paralelas [tex3]r[/tex3] e [tex3]s[/tex3] são tangentes à circunferência de equação:

[tex3]x^2+y^2-6x-2y = 0[/tex3]

Sendo [tex3]dr[/tex3] a distância da reta [tex3]r[/tex3] a origem do sistema de coordenadas cartesianas e [tex3]ds[/tex3], a distância da reta [tex3]s[/tex3] a esse mesmo ponto, pode-se afirmar que [tex3]dr + ds[/tex3] é igual a:

a) [tex3]3[/tex3]
b) [tex3]3\sqrt{3}[/tex3]
c) [tex3]6[/tex3]
d) [tex3]2\sqrt{10}[/tex3]
e) [tex3]6\sqrt{2}[/tex3]

[FilipeCaceres]

Olá JohanNSS,

Veja que o ponto [tex3]P(0,0)[/tex3], origem do sistema, pertence a circunferência e como as retas são tangentes podemos dizer que a reta [tex3]r[/tex3] passa pelo ponto [tex3]P[/tex3], logo [tex3]d_r=0[/tex3].

Veja também que a reta [tex3]s[/tex3] é paralale a reta [tex3]r[/tex3], ou seja, ela estará posicionada na outra "extremidade", e a sua distância será [tex3]d_s=2R[/tex3]

Agora basta encontrarmos a centro da circunferência e depois o raio.
[tex3]C\left(-\frac {-6}{2},-\frac{-2}{2}\right)[/tex3]
[tex3]C(3,1)[/tex3]

E o raio
[tex3]R^2=3^2+1^2=10[/tex3]
[tex3]R=\sqrt{10}[/tex3]

Portanto,
[tex3]d_r+d_s=0+2\\sqrt{10}[/tex3]
[tex3]\boxed{d_r+d_s=2\sqrt{10}}[/tex3]. Letra D

Abraço.

[JohanNSS]

Porque R² = 3² + 1¹ ? é da formula o elevado a 1?

[FilipeCaceres]

Ficou [tex3]1^1[/tex3] por que eu errei ao digitar.

O raio pode ser calculado assim
[tex3]R^2=x_c^2+y_c^2+d^2[/tex3], onde o [tex3]d[/tex3] será o termo independente da equação geral da circunferência, que neste caso é [tex3]d=0[/tex3]

Logo,
[tex3]R^2=3^2+1^2+0^2[/tex3]
[tex3]R=\sqrt{10}[/tex3]

Outra coisinha, quando você for escrever qualquer expressão no fórum, sempre utilize o latex.

Abraço.