IME / ITA ⇒ (IME 2008) Sequência de Fibonacci Tópico resolvido

[Alexandre_SC]

Uma série de Fibonacci é uma seqüência de valores definida da seguinte maneira:

- Os dois primeiros termos são iguais à unidade, ou seja, [tex3]T_1 = T_2 = 1[/tex3]
- Cada termo, a partir do terceiro, é igual à soma dos dois termos anteriores, isto é: [tex3]T_N = T_{N-2} + T_{N-1}[/tex3]
Se [tex3]T_{18}[/tex3] = 2584 e [tex3]T_{21}[/tex3] = 10946 então [tex3]T_{22}[/tex3] é igual a:

A) 12225
B) 13530
C) 17711
D) 20412
E) 22121

[Alexandre_SC]

[tex3]T_{22} = T_{21}+T_{20}[/tex3]

[tex3]T_{20} = T_{19}+T_{18}[/tex3]

[tex3]T_{21} = T_{19}+T_{20}[/tex3]

Então
[tex3]T_{21}-T_{20} = T_{20}- T_{18}[/tex3]

[tex3]T_{21}+T_{18} = 2T_{20}[/tex3]

[tex3]T_{22} = T_{21}+ \frac{T_{21}+T_{18}}{2}[/tex3]

[tex3]T_{22} = 10946+ \frac{10946+2584}{2}[/tex3]

[tex3]= \frac{13530}{2}[/tex3]+ 10946 = 6765 + 10946 = 17711

opção C