Pré-Vestibular ⇒ (Ibmec-SP) Polinomios Tópico resolvido

[JohanNSS]

(Ibmec-SP) Um polinômio P(x) é divisível pelo polinômio [tex3](x^{2}-5x+6)[/tex3] e [tex3](x^{2}-7x+12)[/tex3]. Sobre esse polinômio são feitas três afirmações:

I. O grau de P(x) é igual a 4.

II. O grau de P(x) pode ser igual a 3.

III. O resto da divisão de P(x) por [tex3](x^{2}-6x+8)[/tex3] é igual a [tex3]0^{}[/tex3].


É (são) verdadeira(s), necessariamente, apenas a(s) afirmação(ões):


a) I

b) II

c) III

d) I e III

e) II e III

[theblackmamba]

O grau de P(x) é maior ou igual a 2, logo não podemos afirmar exatamente se o grau de P(x) é igual a 4.

[tex3]x^2-5x+6 = (x-2)(x-3)[/tex3]
[tex3]x^2-7x+12=(x-3)(x-4)[/tex3]

Então,
[tex3]P(2)=P(3)=P(4)=0[/tex3]

Veja que [tex3]x^2-6x+8 = (x-2)(x-4)[/tex3]. Como [tex3]P(x)[/tex3] é divisível por [tex3]x-4[/tex3] e [tex3]x-2[/tex3], temos que [tex3]P(x)[/tex3] é divisível por [tex3]x^2-6x+8[/tex3], ou seja tem resto 0.

Letra E