(IME - 2008) Números Complexos - Estude! Com Prof. Caju

Alexandre_SC · 2007-11-01T21:18:44+00:00

suponha a existensia de um valor complexo a· i que seja raíz da equação então teremos: (1+mu)(-1)a^3i + 6(-1)a^2+ 5ai + 1 = 0 então: begincases…

IME / ITA ⇒ (IME - 2008) Números Complexos Tópico resolvido

Responder

3 mensagens • Página 1 de 1

Alexandre_SC Offline: Mensagens: 505; Registrado em: 06 Mai 2007, 21:13; Localização: Joinville - SC; Agradeceram: 13 vezes

Nov 2007 01 19:18

(IME - 2008) Números Complexos

Mensagempor Alexandre_SC » 01 Nov 2007, 19:18

Mensagem por Alexandre_SC » 01 Nov 2007, 19:18

Assinale a opção correspondente ao valor de μ que faz com que a equação [tex3](1+\mu)s^3+6s^2+5s+1 = 0[/tex3] possua raízes no eixo imaginário.

A) 0
B) 6
C) 14
D) 29
E) 41

Editado pela última vez por MateusQqMD em 21 Jan 2021, 22:59, em um total de 1 vez.
Razão: tex --> tex3

Alexandre_SC

Alexandre_SC Offline: Mensagens: 505; Registrado em: 06 Mai 2007, 21:13; Localização: Joinville - SC; Agradeceram: 13 vezes

Nov 2007 01 19:33

Re: (IME - 2008) Números Complexos

Mensagempor Alexandre_SC » 01 Nov 2007, 19:33

Mensagem por Alexandre_SC » 01 Nov 2007, 19:33

suponha a existensia de um valor complexo [tex3]a\cdot i[/tex3] que seja raíz da equação então teremos:

[tex3](1+\mu)(-1)a^3i + 6(-1)a^2+ 5ai + 1 = 0[/tex3]

então:
[tex3]\begin{cases}
\overbrace{1-6a^2}^{\text{parte real}} = 0 \\
\underbrace{- (1+\mu)a^3+5a}_{\text{parte imaginaria}} = 0
\end{cases}[/tex3]

da primeira equação tiramos que [tex3]a = \frac{\pm 1}{\sqrt{6}}[/tex3]

da segunda:
[tex3](1+\mu)a^2 = 5[/tex3]

[tex3]1+\mu = \pm 30[/tex3]

[tex3]\mu = \pm 30 -1[/tex3] 29 ou -31

opção D

Editado pela última vez por MateusQqMD em 21 Jan 2021, 22:58, em um total de 1 vez.
Razão: tex --> tex3

Se você não pode ajudar, atrapalhe, porque o importante é participar!

Alexandre_SC

Auto Excluído (ID: 23699)

Jan 2021 21 22:12

Re: (IME - 2008) Números Complexos

Mensagempor Auto Excluído (ID: 23699) » 21 Jan 2021, 22:12

Mensagem por Auto Excluído (ID: 23699) » 21 Jan 2021, 22:12

Tem que ter uma certa sorte pra fazer isso
Se s = x + yi surge um sistema monstruoso

Auto Excluído (ID: 23699)

Responder

3 mensagens • Página 1 de 1

Tópicos Semelhantes

Resp.

Exibições

Últ. msg

(IME - 2008) Números Complexos

Últ. msg por Alexandre_SC « 01 Nov 2007, 21:13
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por Alexandre_SC » 01 Nov 2007, 21:04 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Alexandre_SC

Seja x um número real ou complexo para o qual [tex3]\left(x+\frac{1}{x}\right)=1[/tex3]. O valor de [tex3]\left(x^6+\frac{1}{x^6}\right)[/tex3] é:

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Últ. msg

Alexandre_SC

[tex3]x+\frac 1 x = 1[/tex3] multiplicando por x

[tex3]x^2+1 = x[/tex3] subtraindo x

[tex3]x^2 -x+1 = 0[/tex3]

discrimidante [tex3]\Delta = 1-4 = -3[/tex3]

então as raízes no conjunto dos complexos são:

[tex3]\frac{1\pm \sqrt{3}i}{2}[/tex3]

em...
Alexandre_SC2: 1 Resp.; 3119 Exibições; Últ. msg por Alexandre_SC
01 Nov 2007, 21:13

(NCE - 2008) Números Complexos: Forma Algébrica

Últ. msg por claudiomarianosilveira « 06 Jun 2008, 14:32
Enviado em Concursos Públicos
Resp.: 2
por mactlop » 05 Jun 2008, 22:41 » em Concursos Públicos

Primeira Postagem

mactlop

Seja [tex3]z[/tex3] um número complexo qualquer.

I. [tex3]z .\bar{z}[/tex3] é um número real;
II. [tex3]z +\bar{z}[/tex3] não é um número real;
III. [tex3]z /\bar{z}[/tex3] é igual a 1 ou ?1.

É/São necessariamente verdadeira(s) somente a(s) afirmativa(s):

Últ. msg

claudiomarianosilveira

Seja o número Complexo do tipo [tex3]a+bi[/tex3]:

[tex3]1+i[/tex3]

E seu conjugado:

[tex3]1-i[/tex3]

Vamos as alternativas:

I) [tex3](1+i)(1-i)=1^2-i^2=1-(-1)=1+1=2[/tex3] Verdadeiro,é um número Real.

II)...
mactlop2claudiomarianosilveira1: 2 Resp.; 834 Exibições; Últ. msg por claudiomarianosilveira
06 Jun 2008, 14:32

(CESGRANRIO - 2008) Números Complexos: Forma Algébrica

Últ. msg por mactlop « 17 Jun 2008, 16:30
Enviado em Concursos Públicos
Resp.: 2
por mactlop » 10 Jun 2008, 15:06 » em Concursos Públicos

Primeira Postagem

mactlop

Sejam [tex3]z_1= a+b\cdot i[/tex3] e [tex3]z_2= b+a\cdot i[/tex3] dois números complexos, com [tex3]a\in \mathbb{R}^*[/tex3] e [tex3]b\in \mathbb{R}^*[/tex3]. Pode-se afirmar que o produto [tex3]z_1\cdot z_2[/tex3] é um número cujo afixo é um ponto...

Últ. msg

mactlop

vlw, obrigadão!
mactlop2Natan1: 2 Resp.; 853 Exibições; Últ. msg por mactlop
17 Jun 2008, 16:30

(EFOMM - 2008) Trigonometria e Números Complexos

Últ. msg por Beastie « 29 Jun 2008, 19:02
Enviado em IME / ITA
Resp.: 2
por Thadeu » 22 Jun 2008, 12:23 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Thadeu

É bem conhecida a relação [tex3]cos\theta\,=\frac{e^{i\theta}+e^{-i\theta}}{2}[/tex3], onde [tex3]\theta[/tex3] é um ângulo em radiano e [tex3]i=\sqrt{-1}[/tex3]. Dada a relação podemos concluir que se [tex3]\theta[/tex3] é um imaginário puro da...

Últ. msg

Beastie

Se [tex3]\theta=bi[/tex3], com [tex3]b\in \mathbb{R},[/tex3] então :

[tex3]cos\theta=\frac{e^{bi^2}+e^{-bi^2}}{2}=\frac{e^b+e^{-b}}{2}[/tex3]
Desenvolvendo:

[tex3]cos\theta=\frac{(e^b+e^{-b}).e^b}{2.e^b}=\frac{e^{2b}+1}{2e^b}[/tex3]
=\frac{(e...
Thadeu2Beastie1: 2 Resp.; 2477 Exibições; Últ. msg por Beastie
29 Jun 2008, 19:02

(ITA - 2008) Números Complexos: Forma Algébrica

Últ. msg por fabit « 29 Dez 2008, 19:58
Enviado em IME / ITA
Resp.: 6
por Natan » 08 Ago 2008, 15:39 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Natan

Sejam [tex3]\alpha, \beta \in \mathbb{C}[/tex3] tais que [tex3]|\alpha|=|\beta|=1[/tex3] e [tex3]|\alpha-\beta|=\sqrt{2}.[/tex3] Então [tex3]\alpha^2+\beta^2[/tex3] é igual a

a) [tex3]{-}2[/tex3]
b) [tex3]0[/tex3]
c) [tex3]1[/tex3]
d) [tex3]2[/tex3]
e) [tex3]2i[/tex3]

Últ. msg

fabit

Dá [tex3]0[/tex3] porque a diferença de argumentos entre os dois complexos é de um ângulo reto. Essa diferença é dobrada quando elevamos cada um deles ao quadrado. Em seguida, somando esses quadrados, estamos somando complexos opostos.

Letra (b).
fabit2triplebig2bareta1jneto1Natan1: 6 Resp.; 3825 Exibições; Últ. msg por fabit
29 Dez 2008, 19:58

Voltar para “IME / ITA”

IME / ITA ⇒ (IME - 2008) Números Complexos Tópico resolvido

(IME - 2008) Números Complexos

Re: (IME - 2008) Números Complexos

Re: (IME - 2008) Números Complexos

Entrar | Registrar