(IME - 2008) Equações Polinomiais - Estude! Com Prof. Caju

marco_sx · 2007-11-01T21:02:54+00:00

x=y^1/2 Rightarrow y=x^2x^3+5x^2+2x+8=0S=y_1+y_2+y_3=(x_1)^2+(x_2)^2+(x_3)^2x_1.x_2+x_1.x_3+x_2.x_3=2 (I) e x_1+x_2+x_3=-5 (II) Fazendo (II)^2: S+2.2=25…

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Alexandre_SC Offline: Mensagens: 505; Registrado em: 06 Mai 2007, 21:13; Localização: Joinville - SC; Agradeceram: 13 vezes

Nov 2007 01 19:02

(IME - 2008) Equações Polinomiais

Mensagempor Alexandre_SC » 01 Nov 2007, 19:02

Mensagem por Alexandre_SC » 01 Nov 2007, 19:02

Assinale a opção correspondente ao valor da soma das raízes da equação:

[tex3]y^{3/2}+5y+2y^{1/2}+8 = 0[/tex3]

A) 5

B) 2

C) 21

D) [tex3]\sqrt 5[/tex3]

E) 0.5

Alexandre_SC

marco_sx Offline: Mensagens: 150; Registrado em: 11 Fev 2007, 23:26; Localização: São Paulo; Agradeceram: 24 vezes

Nov 2007 01 20:59

Re: (IME - 2008) Equações Polinomiais

Mensagempor marco_sx » 01 Nov 2007, 20:59

Mensagem por marco_sx » 01 Nov 2007, 20:59

[tex3]x=y^{1/2} \Rightarrow y=x^2[/tex3]

[tex3]x^3+5x^2+2x+8=0[/tex3]

[tex3]S=y_1+y_2+y_3=(x_1)^2+(x_2)^2+(x_3)^2[/tex3]

[tex3]x_1.x_2+x_1.x_3+x_2.x_3=2[/tex3] (I) e [tex3]x_1+x_2+x_3=-5[/tex3] (II)

Fazendo (II)^2: [tex3]S+2.2=25 \Rightarrow S=21[/tex3]

Alternativa C

marco_sx

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(IME/CG - 2007) Equações Polinomiais: Relações de Girard

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por ALDRIN » 19 Jul 2008, 20:53 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

Sejam [tex3]a,b[/tex3] e [tex3]c[/tex3] as raízes da equação [tex3]4x^3+12x^2+7x+5=0.[/tex3] Determine o valor de [tex3]a^3+b^3+c^3.[/tex3]

Últ. msg

caju

Olá Aldrin,

Essa questão é só aplicação das relações de girard e um pouco de manipulação algébrica. Começamos com a soma das raízes e elevamos ao cubo:

[tex3](a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3ab(a+b)+3ac(a+c)+3bc(b+c)[/tex3]
Agora somamos e subtraímos a...
ALDRIN1caju1: 1 Resp.; 1686 Exibições; Últ. msg por caju
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Equações Polinomiais: Relações de Girard

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por 12lucy » 23 Nov 2006, 21:44 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

12lucy

Gostaria de entender as relaçóes (básicas ) de Girard para encontrar uma equação a partir das raízes.

Valeu colegas!!!

Últ. msg

bigjohn

Olha soh, vou dar um exemplo

Qual a expressao do polinomio que tem as raizes 2, 3 e -4 e passa pelo ponto (1, 20).

Dah pra comecar com o que a gente disse antes

[tex3]P(x)=a\cdot(x-2)\cdot(x-3)\cdot(x+4)[/tex3]

[tex3]P(x)=a\cdot(x^3-x^2-14x+24)[/tex3]...
bigjohn312lucy2mawapa1: 5 Resp.; 2859 Exibições; Últ. msg por bigjohn
25 Nov 2006, 21:09

Equações Polinomiais e Logaritmos

Últ. msg por Eduardo « 06 Dez 2006, 07:22
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 4
por Daniel Hartmann » 04 Dez 2006, 21:50 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Daniel Hartmann

Se [tex3]a\gt 1[/tex3], determine o valor real de [tex3]m[/tex3] para o qual a equação [tex3]x^3 - 9x^2 + \left[\ell n (a^m)+8\right].x - \ell n a^m = 0[/tex3] tenha raízes em progressão aritmética.

Olá pessoal. Eu retirei essa questão de outro...

Últ. msg

Eduardo

esse 8 esta dentro do log mesmo? porque chega numa equacao muito complicada por causa desse 8 ai dentro...

caso seja [tex3][\ell n(a^m)+8].x[/tex3] não é tão difícil

não sei se consigo resolver com matematica do ensino medio da maneira que está.....
Daniel Hartmann3Eduardo2: 4 Resp.; 2541 Exibições; Últ. msg por Eduardo
06 Dez 2006, 07:22

Equações Polinomiais

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por rgsantos » 28 Jan 2007, 21:26 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

rgsantos

Considerando o polinômio [tex3]P(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots +a_nx^n[/tex3] em que [tex3]a_0, a_1, a_2,\cdots , a_n[/tex3] estão em P.G de razão [tex3]q\neq 0[/tex3]. Calcule [tex3]P\(\frac{1}{q}\).[/tex3]

Caros amigos gostaria que alguem me...

Últ. msg

Thales Gheós

Ok! o resultado é esse mesmo.
Progressão Geométrica:

uma sequência de números está em progressão geométrica de razão [tex3]q,[/tex3] quando cada um deles é igual ao anterior multiplicado por [tex3]q[/tex3]:

Se [tex3]a_1, a_2, a_3,\cdots, a_{n-1}, a_n[/tex3]...
rgsantos2Thales Gheós2: 3 Resp.; 1877 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
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Primeira Postagem

WandersoGD

Sendo [tex3]a,b,c,d,e[/tex3] as raízes da equação: [tex3]x^5 - 3x^4 -5x^3 + 15x^2 + 14x - 12= 0[/tex3] determine o valor de [tex3]\frac {1}{bcde} + \frac{1}{acde} + \frac{1}{abde} + \frac{1}{abce} + \frac{1}{abcd}[/tex3]

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caju

Olá WandersoGD,

O [tex3]\text{mmc}[/tex3] da soma de frações pedida é [tex3]abcde[/tex3]. Efetuando o [tex3]\text{mmc},[/tex3] ficamos com:

[tex3]\frac{a+b+c+d+e}{abcde}[/tex3]

Esta fração possui, no numerador, a soma das raízes e, no...
caju1WandersoGD1: 1 Resp.; 1821 Exibições; Últ. msg por caju
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