Ensino Médio ⇒ Como simplificar essa expressão?

[carcleo]

[tex3]\frac{x^4+x^3-2x^2}{2x^3-8x}[/tex3]

Bom.
Fiz do jeito abaixo. Mas gostaria de saber se esta certo:

[tex3]\frac{x^4+x^3-2x^2}{2x^3-8x}[/tex3] [tex3]\,\,\,\,\,\,\frac{(\div x^2)}{(\div 2x)}[/tex3]

[tex3]\frac{x^2+x-2}{x^2-4} = \frac{x^2+x-2}{(x+2)(x-2)}[/tex3]

Mas daqui não passo.

[VALDECIRTOZZI]

Creio que a expressão seja: [tex3]\frac{x^4+x^3-2x^2}{2x^3-8x}=\frac{x^2\left(x^2+x-2\right)}{2x\left(x^2-4\right)}=\frac{x}{2} \cdot \frac{(x+2)(x-1)}{(x-2)(x+2)}=\frac{x(x-1)}{2(x-2)}[/tex3]

Espero ter ajudado.

[carcleo]

Como se chega à penultima igualdade onde você fez:

(x^2 + x - 2) = (x + 2)(x - 1)

?

Por favor. Me considere como um iniciante.

Obrigado.

[carcleo]

Ainda não consegui.

[VALDECIRTOZZI]

Veja bem a expressão: [tex3]x^2+x-2[/tex3] pode ser fatorada:
Há uma foma de fatoração de expressões do 2° grau:
[tex3]ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)[/tex3], onde [tex3]x_1 \ e \ x_2[/tex3] são as raízes da equação [tex3]ax^2+bx+c=0[/tex3].

Então, resolve-se a equação [tex3]x^2+x-2=0[/tex3], acha-se as raízes, que se não errei, são [tex3]1 \ e \ -2[/tex3] e substituí-se na expressão acima:
[tex3]x^2 +x-2=1 \cdot (x-1)[x-(-2)]=(x-1)(x+2)[/tex3]

Espero que tenha ficado mais claro!