(IME - 2008) Números Complexos - Estude! Com Prof. Caju

Alexandre_SC · 2007-11-01T23:04:15+00:00

x+frac 1 x = 1 multiplicando por x x^2+1 = x subtraindo x x^2 -x+1 = 0 discrimidante Delta = 1-4 = -3 então as raízes no conjunto dos complexos são: (1pm…

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Nov 2007 01 21:04

(IME - 2008) Números Complexos

Mensagempor Alexandre_SC » 01 Nov 2007, 21:04

Mensagem por Alexandre_SC » 01 Nov 2007, 21:04

Seja x um número real ou complexo para o qual [tex3]\left(x+\frac{1}{x}\right)=1[/tex3]. O valor de [tex3]\left(x^6+\frac{1}{x^6}\right)[/tex3] é:

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

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Alexandre_SC

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Nov 2007 01 21:13

Re: (IME - 2008) Números Complexos

Mensagempor Alexandre_SC » 01 Nov 2007, 21:13

Mensagem por Alexandre_SC » 01 Nov 2007, 21:13

[tex3]x+\frac 1 x = 1[/tex3] multiplicando por x

[tex3]x^2+1 = x[/tex3] subtraindo x

[tex3]x^2 -x+1 = 0[/tex3]

discrimidante [tex3]\Delta = 1-4 = -3[/tex3]

então as raízes no conjunto dos complexos são:

[tex3]\frac{1\pm \sqrt{3}i}{2}[/tex3]

em outras palavras
[tex3]cos(\pm \frac \pi 3) + sin(\pm \frac \pi 3) i[/tex3]

e x tem módulo 1

então a sexta potencia de x é

[tex3]cos(\pm 2\pi) + sin(\pm 2\pi) i = 1[/tex3]

1+ 1/1 = 2

opção b

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por Alexandre_SC » 01 Nov 2007, 19:18 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Alexandre_SC

Assinale a opção correspondente ao valor de μ que faz com que a equação [tex3](1+\mu)s^3+6s^2+5s+1 = 0[/tex3] possua raízes no eixo imaginário.

A) 0
B) 6
C) 14
D) 29
E) 41

Últ. msg

Alexandre_SC

suponha a existensia de um valor complexo [tex3]a\cdot i[/tex3] que seja raíz da equação então teremos:

[tex3](1+\mu)(-1)a^3i + 6(-1)a^2+ 5ai + 1 = 0[/tex3]

então:
[tex3]\begin{cases} \overbrace{1-6a^2}^{\text{parte real}} = 0 \\ \underbrace{- (1+\mu)a^3+5a}_{\text{parte imaginaria}} = 0 \end{cases}[/tex3]...
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por mactlop » 05 Jun 2008, 22:41 » em Concursos Públicos

Primeira Postagem

mactlop

Seja [tex3]z[/tex3] um número complexo qualquer.

I. [tex3]z .\bar{z}[/tex3] é um número real;
II. [tex3]z +\bar{z}[/tex3] não é um número real;
III. [tex3]z /\bar{z}[/tex3] é igual a 1 ou ?1.

É/São necessariamente verdadeira(s) somente a(s) afirmativa(s):

Últ. msg

claudiomarianosilveira

Seja o número Complexo do tipo [tex3]a+bi[/tex3]:

[tex3]1+i[/tex3]

E seu conjugado:

[tex3]1-i[/tex3]

Vamos as alternativas:

I) [tex3](1+i)(1-i)=1^2-i^2=1-(-1)=1+1=2[/tex3] Verdadeiro,é um número Real.

II)...
mactlop2claudiomarianosilveira1: 2 Resp.; 834 Exibições; Últ. msg por claudiomarianosilveira
06 Jun 2008, 14:32

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Primeira Postagem

mactlop

Sejam [tex3]z_1= a+b\cdot i[/tex3] e [tex3]z_2= b+a\cdot i[/tex3] dois números complexos, com [tex3]a\in \mathbb{R}^*[/tex3] e [tex3]b\in \mathbb{R}^*[/tex3]. Pode-se afirmar que o produto [tex3]z_1\cdot z_2[/tex3] é um número cujo afixo é um ponto...

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vlw, obrigadão!
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Primeira Postagem

Thadeu

É bem conhecida a relação [tex3]cos\theta\,=\frac{e^{i\theta}+e^{-i\theta}}{2}[/tex3], onde [tex3]\theta[/tex3] é um ângulo em radiano e [tex3]i=\sqrt{-1}[/tex3]. Dada a relação podemos concluir que se [tex3]\theta[/tex3] é um imaginário puro da...

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Beastie

Se [tex3]\theta=bi[/tex3], com [tex3]b\in \mathbb{R},[/tex3] então :

[tex3]cos\theta=\frac{e^{bi^2}+e^{-bi^2}}{2}=\frac{e^b+e^{-b}}{2}[/tex3]
Desenvolvendo:

[tex3]cos\theta=\frac{(e^b+e^{-b}).e^b}{2.e^b}=\frac{e^{2b}+1}{2e^b}[/tex3]
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Primeira Postagem

Natan

Sejam [tex3]\alpha, \beta \in \mathbb{C}[/tex3] tais que [tex3]|\alpha|=|\beta|=1[/tex3] e [tex3]|\alpha-\beta|=\sqrt{2}.[/tex3] Então [tex3]\alpha^2+\beta^2[/tex3] é igual a

a) [tex3]{-}2[/tex3]
b) [tex3]0[/tex3]
c) [tex3]1[/tex3]
d) [tex3]2[/tex3]
e) [tex3]2i[/tex3]

Últ. msg

fabit

Dá [tex3]0[/tex3] porque a diferença de argumentos entre os dois complexos é de um ângulo reto. Essa diferença é dobrada quando elevamos cada um deles ao quadrado. Em seguida, somando esses quadrados, estamos somando complexos opostos.

Letra (b).
fabit2triplebig2bareta1jneto1Natan1: 6 Resp.; 3826 Exibições; Últ. msg por fabit
29 Dez 2008, 19:58

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