IME / ITA ⇒ (IME - 2008) Progressão Geométrica e Logaritmos Tópico resolvido

[Alexandre_SC]

Seja [tex3]a_i[/tex3] um dos termos da progressão geométrica com oito elementos [tex3]\left( 2; 1; \frac 1 2 ; \frac 1 4 ; \frac 1 8 \cdot \cdot \cdot \right)[/tex3], e S = [tex3]log_2 a_1+ log_2 a_2 + log_2 a_3 +\cdot \cdot \cdot + log_2 a_8[/tex3].

se [tex3]b = \frac S { -5}[/tex3] e f(x) = |x+2b|+|2x-b| o valor de f(1) é:

A) − 7
B) 7
C) 11
D) − 11
E) 1

[triplebig]

Substituindo, fica:


[tex3]S=1+0-1-2-3-4-5-6[/tex3]

[tex3]S=-20[/tex3]

[tex3]b=4[/tex3]

[tex3]f(1)=9+2[/tex3]

[tex3]f(1)=11[/tex3]

Letra "C"

[Alexandre_SC]

se o termo [tex3]a_i = \frac{4}{2^i}[/tex3]

então [tex3]log_2 a_i = 2 - i[/tex3]

então s não passa da soma de uma PA

com termo geral 2-i
indo de 1 a 8

[tex3]S = \frac{(1-6)\cdot 8}{2} = 4\cdot (-5)[/tex3]

b = [tex3]\frac{-5\cdot 4}{-5} = 4[/tex3]

então podemos mudar a fração f para:

[tex3]f(x)= \left|x+ 8\right|+\left|2x-4\right|[/tex3]

aplicando [tex3]f(1) = |1+8|+|2-4| = 9+2=11[/tex3]

opção c