Pré-Vestibular ⇒ (MACK - 1979) Logaritmos e Trigonometria Tópico resolvido

[jose carlos de almeida]

O valor de [tex3]\log\tan 1^{\circ}+\log\tan 2^{\circ}+\log\tan 3^{\circ}+ \cdots+ \log\tan 89^{\circ}[/tex3] é:

a) [tex3]0[/tex3]
b) [tex3]1[/tex3]
c) [tex3]\frac{\pi}{2}[/tex3]
d) [tex3]89[/tex3]
e) [tex3]90[/tex3]

[Thales Gheós]

Olá José Carlos,

• [tex3]\log{a}+\log{b}=\log{ab}[/tex3]
  
  [tex3]\log(\tan 1^\circ\cdot \tan 2^\circ \cdots \tan 89^\circ)=\log\(\frac{\sen 1^\circ\cdot \sen 2^\circ \cdots \sen 89^\circ}{\cos 1^\circ\cdot \cos 2^\circ \cdots \cos 89^\circ }\)[/tex3]

Como [tex3]\sen (90^\circ-\alpha)=\cos(\alpha)[/tex3] são os mesmos valores em cima e embaixo, logo:

• [tex3]\log(\tan1^\circ\cdot \tan2^\circ \cdots \tan89^\circ)=\log 1=0[/tex3]