IME / ITA ⇒ (IME - 2008) Geometria Analítica: Reta Tópico resolvido

[Alexandre_SC]

Sendo o ponto A (8, - 2) um vértice de um losango ABCD e 2x+y+1 = 0 a reta que contém os vértices B e D, assinale a opção correspondente ao vértice C.

A) ( - 2 , - 8 )
B) ( 0 , - 4)
C) ( 4, 3)
D) ( - 4 , - 8 )
E) (-1, 7)

[Alexandre_SC]

seja s uma reta ortogonal a BD que contenha A

r:[tex3]y=-2x-1[/tex3]

s:[tex3]y=x/2+c[/tex3]

substituindo a para determinar c

[tex3]{-2} = 4+c\Right d = -6[/tex3]

então temos que no ponto de intersecção:

[tex3]{-2x-1} = \frac x 2-6[/tex3]

[tex3]{-4x-x}= -12+2[/tex3]

[tex3]x = 2[/tex3]

até aqui é meio caminho andado
como as retas não são verticais pode-se dizer que a razão entre as abcissas é a mesma da razão entre as distâncias

C(a,b )
8-2 = 2-a
a = 4-8 = -4

então
[tex3]b = \frac x 2-6 = -2-6 = -8[/tex3]

o ponto é (-4, -8 )

opção d