Física I ⇒ Atleta Suspenso Tópico resolvido

[triplebig]

Um atleta mantém-se suspenso em equilíbrio, forçando as mãos contra
duas paredes verticais, perpendiculares entre si, dispondo seu corpo simetricamente emrelação ao canto e mantendo seus braços horizontalmente alinhados, como mostra a figura. Sendo m a massa do corpo do atleta e [tex3]\mu[/tex3] coeficiente de atrito estático interveniente, qual é o módulo minimo da força exercida pelo atelta em cada parede?

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[Alexandre_SC]

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em azul a força feita pela mão do indivíduo

e em violeta a decomposição do vetor atrito que é representado em vermelho

a componente horizontal do atrito para anular a força do braço é [tex3]A_h = f\cdot \cos (45) = \frac{f}{\sqrt{2}}[/tex3]

e a componente vertical [tex3]A_v = \frac{P} 2[/tex3]

e a normal é [tex3]F_n = f\cdot \sen (45) = \frac{f}{\sqrt{2}}[/tex3]

por pitágoras descobrimos o atrito mínimo

[tex3]F_n\cdot \mu = \sqrt{\frac{P^2} 4 + \frac{f^2}{2}}[/tex3]

[tex3]\frac{f}{\sqrt{2}}\cdot \mu = \sqrt{\frac{P^2} 4 + \frac{f^2}{2}}[/tex3]

elevando os dois lados ao quadrado

[tex3]\frac{f^2}{2}\cdot \mu^2 = \frac{P^2} 4 + \frac{f^2}{2}[/tex3]
multiplicando por 2

[tex3]f^2 \mu^2 = \frac{P^2} 2 + {f^2}[/tex3]

[tex3]f^2( \mu^2-1) = \frac{P^2} 2[/tex3]

[tex3]f^2 = \frac{P^2} {2( \mu^2-1)}[/tex3]

[tex3]f = \frac{P} {\sqrt{2( \mu^2-1)}}[/tex3]

[marco_sx]

Alexandre e triplebig, na verdade o módulo da força mínima que o cara deve fazer pra se manter em equilíbrio é igual ao módulo da força de contato que é a resultante da força de atrito com a força normal. Temos então que calcular a força de atrito e a normal.

Como o Alexandre observou a componente vertical do atrito é igual ao peso sobre 2, ou seja:[tex3]Fat_v=\frac{m.g}{2}[/tex3]

Agora, vejam a figura abaixo:

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O cara só vai tá em equilíbrio se a normal for igual ao atrito horizontal.

Agora temos o seguinte: [tex3](Fat)^2= (Fat_h)^2+(Fat_v)^2 \Rightarrow N^2.\mu^2=N^2+\frac{m^2.g^2}{4} \Rightarrow N^2=\frac{m^2.g^2}{4}.\frac{1}{\mu^2-1}[/tex3]

[tex3]F^2=(Fat)^2+N^2=N^2.(\mu^2+1) \Rightarrow F=\frac{m.g}{2}.(\frac{\mu^2+1}{\mu^2-1})^{1/2}[/tex3]

[triplebig]

É essa mesmo a resposta, marco_sx, valeu.

Eu tinha racionalizado a resposta do Alexandre e deu algo parecido, ai eu achei que estava certo :/

abraços

[Alexandre_SC]

Quando eu disse

[tex3]\frac{f^2}{2}\mu^2 = \frac {P^2}{4} + \frac{f^2}{2}[/tex3]

você disse

[tex3]N^2\cdot \mu^2 = N^2 + \frac{m^2\cdot g^2}{4}[/tex3]

foi aí que seguimos caminhos diferentes

mas sabemos que [tex3]N^2 = \frac{f^2}{2}[/tex3]

e como você mesmo escreveu:

[tex3]N^2= \frac{m^2\cdot g^2}{4} \cdot \frac 1 { \mu ^2 - 1}[/tex3]

o caminho que eu segui foi o seguinte:

[tex3]\frac{f^2}{2}= \frac{m^2\cdot g^2}{4} \cdot \frac 1 { \mu ^2 - 1}[/tex3]

[tex3]f^2 = \frac{m^2\cdot g^2}{2{( \mu ^2 - 1)}}[/tex3]

[tex3]f^2 = \frac{m\cdot g}{2\sqrt{ \mu ^2 - 1}}[/tex3]

talvez não devesse usar [tex3]P = m\cdot g[/tex3]

Ah


se você quiser verificar se [tex3]f^2 = 2N[/tex3] (N de normal não de newton)
[tex3]f^2 = (Fat_h)^2 + N^2[/tex3]
como você mesmo disse
O cara só vai tá em equilíbrio se a normal for igual ao atrito horizontal.

[tex3]f^2 = N^2 + N^2[/tex3]