Pré-Vestibular ⇒ (PUC-SP) Logarítimo Tópico resolvido

[AlexAndrade20]

(PUC-SP) A soma dos n primeiros termos da sequencia (6, 36, 216, ..., [tex3]6^{n}[/tex3], ...) é 55986. Nessas condições, considerando log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, o valor de log n é:
a) 0,78
b) 1,08
c) 1,26
d) 1,56
e) 1,68

Obs: Peço por gentileza para quem me ajudar com a questão, para que escreva passo a passo a resolução, para melhor entendimento da questão. Grato.

[theblackmamba]

Se trata de um progressão geométrica de razão [tex3]6[/tex3].

Soma de termos de uma PG:

[tex3]S_n=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}[/tex3]
[tex3]55986=\frac{6(6^n-1)}{6-1}[/tex3]
[tex3]9331\cdot \cancel{6} \cdot 5 = \cancel{6}(6^n-1)[/tex3]
[tex3]46655+1=6^n[/tex3]
[tex3]6^6=6^n[/tex3]
[tex3]\boxed{n=6}[/tex3]

[tex3]\log\,6=\log\,(2\cdot 3) = \log\,2+\log\,3[/tex3]

Portanto,
[tex3]\boxed{\log\,6=0,78}[/tex3] Letra A