Pré-Vestibular ⇒ (UFMG-2004) Função Quadrática Tópico resolvido

[gabrielifce]

Seja f(x)=ax²+bx+c uma função real com duas raízes reais e distintas. Sabendo-se que f(1)>0,é correto afirmar que,
a) se a>0, então as raízes são maiores que 1
b) se a>0, então x=1 está entre as raízes de f(x)
c)se a<0, então x=1 está entre as raízes de f(x)
d)se a>0, então as raízes são maiores que 1
Resp item c

[Diegooo]

Repare que de acordo com as respostas devemos analisar o sinal de a. Como sabemos que as raízes são distintas, por isso podemos ter os dois gráficos, representados abaixo:

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Repare que se [tex3]a>0[/tex3] a função é positiva fora das raízes e [tex3]f(1)>0[/tex3] então o número [tex3]1[/tex3] fica a direita ou a esquerda das raízes, ou seja, o [tex3]1[/tex3] não está entre as raízes logo se [tex3]a>0[/tex3] excluímos a alternativa B.


Observe também que não estando entre as raízes, pode ocorrer do 1 ser maior ou menor que essas raízes. Por isso, não podemos afirmar com certeza se ocorrerá uma coisa ou outra e assim eliminamos as alternativas A e D.

Logo nos resta a letra C, situação visualizada pelo 2 gráfico acima

Espero ter ajudado!