Pré-Vestibular ⇒ (UFTM) Área do setor circular Tópico resolvido

[Dandarah]

Na figura, AB, BC e CD são lados, respectivamente, de um octógono regular, hexágono regular e quadrilátero regular inscritos em uma circunferência de centro P e raio 6 cm.

ok.png (11.55 KiB) Exibido 10765 vezes

A área do setor circular colorido na figura, em cm², é igual a:

Resposta

---

gabarito: [tex3]\frac{33\pi }{2}[/tex3]

Como faço? Obrigada!

[emanuel9393MOD]

Olá, Dandarah!

Primeiramente, devemos calcular o ângulo [tex3]\alpha[/tex3] do setor circular:

[tex3]2 \pi \, - \, \angle APB \, - \, \angle BPC \, - \, \angle CPD \\ = \, 2 \pi \, - \, \frac{2\pi}{8} \, - \, \frac{2\pi}{6} \, - \, \frac{2\pi}{4} \\ = \, \boxed{\frac{11 \pi}{2} \,\, rad}[/tex3]

Agora que temos o ângulo do setor, já podemos calcular a sua área:

[tex3]2 \pi \,\,\,\,\,\,\, \rightarrow \,\,\,\,\,\,\, \pi r^{2} \\ \frac{11 \pi}{12} \,\,\,\,\,\,\, \rightarrow \,\,\,\,\,\,\, A[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{A \, = \, \frac{33 \pi}{2} \,\, cm^{2}}}[/tex3]

Um abraço!

[Dandarah]

Emanuel, desculpa, mas não entendi por que o ângulo APB = [tex3]\frac{2\pi }{8}[/tex3]? Sendo que um ângulo de um octógono regular mede 135º.

[emanuel9393MOD]

Olá, Dandarah!

Lembre-se que o Lado AB é um lado de um octógono regular inscrito na circunferência. Temos que um polígono qualquer de [tex3]n[/tex3] lados apresenta um ângulo formado pelas extremidades de um lado com o centro [tex3]P[/tex3] da circunferência cujo valor é: [tex3]\frac{2 \pi}{n} \,\, rad[/tex3]. No caso do octógono, temos: [tex3]\frac{2 \pi}{8}[/tex3]

Um abraço!

[Diegooo]

Olá pessoal,

O intuito é complementar ideias

Quando ele me diz que um segmento é lado de uma figura regular inscrita numa circunferência ele está querendo te dizer em outras palavras o quanto mede o arco que subentende aquele segmento.

Se ele nos diz que AB é lado de um octógono regular inscrito numa circunferência ele pode até não desenhar todo octógono, mas imagine este octógono regular em sua totalidade. Se ele é regular logo os seus lados são todos iguais e consequentemente os seus arcos também. Sua medida é determinada:

[tex3]\frac{360^\circ }{8}=45^\circ [/tex3]

Raciocínio a ser seguido para o hexágono e o quadrado! Desse modo:

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[tex3]1^\circ [/tex3] ----------- [tex3]\frac{\pi}{180}\ rad[/tex3]
[tex3]165^\circ [/tex3] ------------[tex3]x\ rad[/tex3]

[tex3]x= \frac{\cancel{165}\pi}{\cancel{180}}=\frac{11\pi}{12} rad[/tex3]

O cálculo o emanuel já fez!