Produto Notável

theblackmamba · 2012-05-11T22:40:03+00:00

Desenvolva o produto notável: a^2+2· a · (1)/(a)+((1)/(a))^2=m-2 a^2+(1)/(a^2) +2 = m-2 boxeda^2+(1)/(a^2) = m-4

Ensino Médio ⇒ Produto Notável Tópico resolvido

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Eros Offline: Mensagens: 14; Registrado em: 20 Abr 2012, 00:20; Agradeceu: 9 vezes; Agradeceram: 1 vez

Mai 2012 11 19:40

Produto Notável

Mensagempor Eros » 11 Mai 2012, 19:40

Mensagem por Eros » 11 Mai 2012, 19:40

A questão é essa:

Sendo [tex3]\left(a+\frac{1}{a}\right)^{2}=m-2[/tex3], obter [tex3]a^{2} +\frac{1}{a^{2}}[/tex3].

Resposta

R: m-4

Editado pela última vez por Eros em 11 Mai 2012, 19:40, em um total de 5 vezes.

Eros

theblackmamba Offline: Mensagens: 3723; Registrado em: 23 Ago 2011, 15:43; Localização: São Paulo - SP; Agradeceu: 806 vezes; Agradeceram: 2294 vezes

Mai 2012 11 19:45

Re: Produto Notável

Mensagempor theblackmamba » 11 Mai 2012, 19:45

Mensagem por theblackmamba » 11 Mai 2012, 19:45

Desenvolva o produto notável:

[tex3]a^2+2\cdot a \cdot \frac{1}{a}+\left(\frac{1}{a}\right)^2=m-2[/tex3]
[tex3]a^2+\frac{1}{a^2} +2 = m-2[/tex3]
[tex3]\boxed{a^2+\frac{1}{a^2} = m-4}[/tex3]

Editado pela última vez por theblackmamba em 11 Mai 2012, 19:45, em um total de 1 vez.

"A coisa mais incompreensível do universo é que ele é compreensível"
- Albert Einstein

theblackmamba

Eros Offline: Mensagens: 14; Registrado em: 20 Abr 2012, 00:20; Agradeceu: 9 vezes; Agradeceram: 1 vez

Mai 2012 11 19:55

Re: Produto Notável

Mensagempor Eros » 11 Mai 2012, 19:55

Mensagem por Eros » 11 Mai 2012, 19:55

Vlw meu brother, sempre me ajudando

Eros

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Resp.

Exibições

Últ. msg

(EUA) Produto notável

Últ. msg por theblackmamba « 12 Mai 2012, 16:53
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 2
por Cássio » 12 Mai 2012, 16:03 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Cássio

Encontre [tex3]x^2+y^2,[/tex3] sendo [tex3]x,y\in\mathbb{Z}[/tex3] e [tex3]xy+x+y=71,\ \ x^2y+xy^2=880.[/tex3]

Últ. msg

theblackmamba

Seja [tex3]a=xy[/tex3] e [tex3]b=x+y[/tex3]

Temos que:

[tex3]\{a+b=71\\ab=880[/tex3]

[tex3]a(71-a)=880[/tex3]
[tex3]a^2 - 71a+880=0[/tex3]
[tex3]\Delta =5041-3520=1521\,\therefore\,\sqrt{1521}=39[/tex3]

[tex3]a=\frac{71\pm 39}{2} = 55[/tex3] ou...
Cássio1gabriel931theblackmamba1: 2 Resp.; 1506 Exibições; Últ. msg por theblackmamba
12 Mai 2012, 16:53

Produto notável de raiz dupla

Últ. msg por Cássio « 26 Abr 2013, 23:43
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 2
por lorramfla » 26 Abr 2013, 23:05 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

lorramfla

[tex3]\(\sqrt{7 + \sqrt{13}}\) * \(\sqrt{7 - \sqrt{13}}\)[/tex3]

Minha resposta deu 3, mas no gabarito da questão está 6 :/.. alguém ajuda !?

eu fiz assim :

([tex3]\sqrt{7 + \sqrt{13}}) * \(\sqrt{7 - \sqrt{13}}\) \rightarrow[/tex3]...

Últ. msg

Cássio

Oi

Lembrando que [tex3]\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{ab},[/tex3] temos:

[tex3]\sqrt{7+\sqrt{13}}\cdot \sqrt{7-\sqrt{13}}=\sqrt{(7+\sqrt{13})(7-\sqrt{13})}=\sqrt{49-7\sqrt{13}+7\sqrt{13}-13}=\sqrt{36}=6[/tex3]
adrianotavares1Cássio1lorramfla1: 2 Resp.; 4448 Exibições; Últ. msg por Cássio
26 Abr 2013, 23:43

Produto notável

Últ. msg por pgavp2012 « 13 Mai 2013, 23:12
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 2
por Marcos » 13 Mai 2013, 21:01 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

Marcos

Os números reais [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] satisfazem a igualdade:
[tex3]a\sqrt{a^2+2b^2}=b\sqrt{9a^2-b^2}[/tex3]
Um valor possível para [tex3]\frac{a}{b}[/tex3] é:

[tex3]a)[/tex3] [tex3]\frac{5+2\sqrt{5}}{2}[/tex3]
[tex3]b)[/tex3]...

Últ. msg

pgavp2012

Elevando Os dois lados ao Quadrado temos:

[tex3]a^2(a^2+2b^2)=b^2(9a^2-b^2)[/tex3]

Resolvendo as Multiplicações temos agora :

[tex3]a^4+2a^2b^2=9a^2b^2-b^4[/tex3] , Agora, Forçando a ser um quadrado Perfeito...
Marcos1pgavp20121roberto1: 2 Resp.; 1029 Exibições; Últ. msg por pgavp2012
13 Mai 2013, 23:12

Produto Notável

Últ. msg por FilipeCaceres « 31 Mai 2013, 21:00
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 1
por Marcos » 31 Mai 2013, 19:50 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

Marcos

Se:
[tex3]x=1-\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9}[/tex3]
Encontre o valor de:
[tex3]R=x^3-3x^2+12x+6[/tex3]
[tex3]a)[/tex3] [tex3]10[/tex3]
[tex3]b)[/tex3] [tex3]2[/tex3]
[tex3]c)[/tex3] [tex3]\sqrt[3]{3}[/tex3]
[tex3]d)[/tex3] [tex3]\sqrt[3]{9}[/tex3]
[tex3]e)[/tex3] [tex3]0[/tex3]

Últ. msg

FilipeCaceres

Olá Marcos,

Reescrevendo,
[tex3]x-1=-\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9}[/tex3]
[tex3]x-1=\sqrt[3]{3}(\sqrt{3}-1)[/tex3]

Agora façamos o seguinte,
[tex3](x-1)^3=\boxed{x^3-3x^2}+3x-1[/tex3]
[tex3]3(\sqrt{3}-1)^3=\boxed{R-12x-6}+3x-1[/tex3]
3(2+3\sqrt[3]{...
FilipeCaceres1Marcos1: 1 Resp.; 737 Exibições; Últ. msg por FilipeCaceres
31 Mai 2013, 21:00

Produto notável

Últ. msg por csmarcelo « 29 Jan 2014, 19:47
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 1
por sonrjj » 29 Jan 2014, 17:27 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

sonrjj

A) [tex3](1-\frac{4}{5})^2[/tex3]

Estou encontrando [tex3]\frac{1}{25}[/tex3] , esta correto ?

Últ. msg

csmarcelo

Sim, está correto.
csmarcelo1sonrjj1: 1 Resp.; 527 Exibições; Últ. msg por csmarcelo
29 Jan 2014, 19:47

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Ensino Médio ⇒ Produto Notável Tópico resolvido

Produto Notável

Re: Produto Notável

Re: Produto Notável

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