Ensino Médio ⇒ Inequações modulares Tópico resolvido

[marciia]

Determine o conjunto solução de:

[tex3]\left|\frac{6-5x}{3+x}\right|[/tex3] [tex3]\leq \frac{2}{3}[/tex3]

obs* (é o módulo de [tex3]\frac{6-5x}{3+x}[/tex3] que é [tex3]\leq \frac{2}{3}[/tex3]


Obrigada

[gabriel93]

[tex3]\left| \frac{6 - 5x}{3+x} \right| \le \frac{2}{3} \implies -\frac{2}{3} \le \frac{6 - 5x}{3+x} \le \frac{2}{3}[/tex3]

[tex3]-\dfrac{2}{3} \ \le \ \dfrac{6 - 5x}{3+x} \ \Longrightarrow \ \dfrac{6 - 5x}{3+x} + \dfrac{2}{3} \ \ge \ 0 \ \Longrightarrow \ \dfrac{18-15x + 6 + 2x}{3(3+x)} \ \ge \ 0 \ \Longrightarrow \ \dfrac{-13x + 24}{3+x} \ \ge \ 0[/tex3]

Encontrando [tex3]-3 \le x \le \dfrac{24}{13}[/tex3] (i)

[tex3]\dfrac{6 - 5x}{3+x} \ \le \ \dfrac{2}{3} \ \Longrightarrow \ \dfrac{12 - 17x}{x+3} \ \le \ 0[/tex3]

Encontrando [tex3]x \le -3 \ ou \ x \ge \dfrac{12}{17}[/tex3] (ii)

Fazendo a interseção de (i) e (ii), encontramos:

[tex3]x = -3 \ ou \ \dfrac{12}{17} \ \le x \ \le \dfrac{24}{13}[/tex3], Mas como [tex3]x \ne 3[/tex3] para o denominador ser diferente de zero, a resposta é:

[tex3]\dfrac{12}{17} \ \le \ x \ \le \ \dfrac{24}{13}[/tex3]

[marciia]

Muito obrigada, Gabriel!!