IME/ITA ⇒ (ITA - 1981) Eletrodinâmica

[John]

O átomo de hidrogênio é constituído de um próton e de um elétron e, para algumas finalidades, o elétron pode ser suposto em órbita circular ao redor do próton, com raio [tex3]a_{0} = \frac{H}{me^{2}}[/tex3] = 0,53 x [tex3]10^{-8}[/tex3] cm, com velocidade v = [tex3]\frac{e^{2}}{H}[/tex3]. Sabe-se que a carga do elétron vale e = 1,6 x [tex3]10^{-19}[/tex3] C, e que H = [tex3]\frac{h\pi}{2}[/tex3] = 1,1 x [tex3]10^{-34}[/tex3] J . s. Assim sendo, pode-se afirmar que a corrente elétrica, expressa em amperes, equivalente a esta carga em revolução, vale:

a) 1,1 . [tex3]10^{-13}[/tex3]
b) 2,4 . [tex3]10^{-13}[/tex3]
c) 1,1 . [tex3]10^{-22}[/tex3]
d) 3,6 . [tex3]10^{23}[/tex3]
e) 2,4 . [tex3]10^{-10}[/tex3]

Resposta

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Resposta: a

[Alexandre_SC]

Estranho, velocidade deveria ser dada em uma unidade de distância dividida por uma unidade de tempo

[tex3]v = \frac{1,6\cdot 10^{-38}C^2}{1,1\cdot 10^{-34}N\cdot m \cdot s} = 2,32727\cdot 10^{-4} \cdot \frac{\frac C s}{\frac N C m}[/tex3]

Newton por Coulumb é Volt
e Coulumb Por Segundo é Ampére
[tex3]= 2,32727\cdot 10^{-4} \cdot \frac{A}{V m}[/tex3]

Volt por Ampere é Ohm

[tex3]= 2,32727\cdot 10^{-4} \cdot \frac{1}{\Omega\cdot m}[/tex3]

Alguem Confirma?
Alguem Discorda?

[John]

A unidade da velocidade esta correta pois:

Pela fórmula da força elétrica, temos que:

1N = 1 [tex3]\frac{C^{2}}{m^{2}} -> 1\frac{C^{2}}{N} = 1m^{2}.[/tex3]

Desde modo temos que

[tex3]1\frac{C^{2}}{N.m.s} = 1\frac{C^{2}}{N}.\frac{1}{m.s} = 1\frac{m^{2}}{m.s} = 1\frac{m}{s}[/tex3]

[Alexandre_SC]

Me desculpe a ingenuidade mas

[tex3]F = K_0 \frac{Q_1 Q_2}{D^2}[/tex3] não tem unidade em newton apenas por causa da constante [tex3]K_0[/tex3] que é medida em [tex3]\frac{Nm^2}{D^2}[/tex3]

[John]

Sim, percebi o erro que cometi...esta questão é muito estranha....

[marco_sx]

Fala!

Então John e Alexandre, realmente parece que a unidade da velocidade tá errada. O que podemos fazer é considerar a velocidade numericamente igual à razão dada.

Daí temos: [tex3]i=\frac{q}{\Delta t}=\frac{n.e}{\Delta t}[/tex3]

Vamos pensar em [tex3]\Delta t[/tex3] como sendo o período do movimento do elétron.

[tex3]i=\frac{n.e.v}{2.\pi.a_0}[/tex3]

Substituindo: [tex3]i=\frac{1.(1,6)^3.(10^{-19})^3}{2.3,14.0,53.10^{-10}.1,1.10^{-34}} \Rightarrow i \simeq 1,1.10^{-13}A[/tex3]