Física I ⇒ Cinemática - Movimento oblíquo

[aprendiz123]

Um avião a uma velocidade de 97,5m/s está ganhando altitude fazendo um ângulo de 50° com a horizontal. Quando a altitude do aviâo é de 732m , o piloto libera um fardo. (a) Calcule a distância ao longo do solo, medida de um ponto exatamente abaixo do ponto em que o fardo é liberado, até onde o fardo bate no solo. (b) Dtermine o ângulo do vetor velocidade do fardo, em relação ao solo, imediatamente antes do impacto

[emanuel9393MOD]

Olá, aprendiz123!

Para a resolução dessa questão, vou considerar o seguinte dado: [tex3]\sin \, 50^{0} \, = \, 0,766[/tex3] e [tex3]\cos \, 50^{0} \, = \, 0,6428[/tex3]

a) No movimento vertical, temos que o fardo ainda sobe uma altura [tex3]H[/tex3] dado por:

[tex3]0 \, = \, v^{2} \, \sin^{2} \, 50^{0} \, - \, 2 g H \\ \boxed{H \, = \, \frac{v^{2} \, \sin^{2} \, 50^{0}}{2 g}}[/tex3]

[tex3]H \, = \, \frac{97,5^{2} \cdot 0,766^{2}}{20} \\ H \, \approx \, 279,00 \,\, m[/tex3]

Durante esse tempo todo, o farde gastou um tempo [tex3]t[/tex3], onde:

[tex3]v \, \sin \, 50^{0} \, = \, g t \\ t \, = \, \frac{v \, \sin \, 50^{0}}{g} \, = \, \frac{97,5 \cdot 0,766}{10} \, = \, 7,5 \,\, s[/tex3]

Depois de atingir o ponto máximo, o fardo vai cair a uma altura de [tex3]H' \, = \, 279 \, + \, 372 \, = \, 651 \,\, m[/tex3], que leva um tempo [tex3]t'[/tex3] onde:

[tex3]H' \, = \, \frac{g}{2} \left(t'\right)^{2}\\ t' \, = \, \sqrt{\frac{2H'}{g}} \, = \, \sqrt{\frac{2 \cdot 651}{10}} \, = \, 11,41 \,\, s[/tex3]

Logo, podemos perceber que o fardo levou [tex3]T \, = \, 11,41 \, + \, 7,5 \, = \, 19,00 \,\, s[/tex3]. Com isso, o fardo percorreu uma distância [tex3]s[/tex3] onde:

[tex3]s \, = \, v \, \cos 50^{0} \, T \\ s \, = \, 97,5 \cdot 0,6428 \cdot \, 19 \\ \boxed{\boxed{s \, \approx \, 1191,00 \,\, m}}[/tex3]

Verifica aí se eu estou correto. A letra b) eu não consegui desenvolver rsrsrrs

Um abraço!

[emanuel9393MOD]

Olá, pessoa!

Eu estive dando mais uma olhada nessa questão e acho que o item b) pode ser resolvido da seguinte forma:

b) Vamos calcular a componente vertical [tex3]v_{y}[/tex3] imediatamente antes do impacto com o solo:

[tex3]v_{y} \, = \, 2 \cdot 10 \cdot 651 \, = \, 13 \,020,00 \,\, m/s[/tex3]

O ângulo [tex3]\phi[/tex3] procurado é dado por:

[tex3]tg \, \phi \, = \, \frac{v_{y}}{v \, \cos {50^{0}}} \, = \, \frac{13 \, 020,00}{62,673} \, = \, 207,74[/tex3]

Estou sem calculadora científica aqui (rsrsrsrsr). Mas,é só desenvolver a função arco tangente disso aí, que você encontra o ângulo.

Um abraço!

[aleixoreis]

Prezado emanuel9393:

Para o cálculo de [tex3]H^{'}[/tex3], não fica: [tex3]H^{'}=\frac{g(t^{'})^2}{2}[/tex3] ?
[ ]'s.

[emanuel9393MOD]

Olá, alexoreis!

Que mancada que eu cometi!

Já consertei a resolução. Muito obrigado pela sua observação.

Analisando bem, o erro cometido no item a), não influencia o item b).

Um abraço!