Física III ⇒ Lei Coulomb Tópico resolvido

[Diegooo]

Duas pequenas esferas de metal (puntiformes) , de massas [tex3]m[/tex3] e cargas [tex3]+q[/tex3] cada, estão mantidas encostadas na superfície interna de um anel de raio [tex3]r[/tex3] e massa [tex3]4m[/tex3] feito de acrílico. Todo o conjunto está inicialmente em repouso sobre um plano horizontal liso, com as esferas separadas pela distância [tex3]r[/tex3]. Sendo [tex3]K[/tex3] a constante eletrostática do meio, a velocidade máxima atingida pelo anel, após as esferas serem liberadas, é :

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a)[tex3]\frac{q}{2}\sqrt\frac{K}{mr}[/tex3]
b)[tex3]q\sqrt\frac{K}{mr}[/tex3]
c)[tex3]\frac{q}{2}\sqrt\frac{K}{3.mr}[/tex3]
d)[tex3]q\sqrt\frac{K}{mr}[/tex3]
e)[tex3]q\sqrt\frac{K}{3.mr}[/tex3]

Resposta

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Gabarito: C

[FilipeCaceres]

Olá Diegooo,

[tex3]Emec_i=Emec_f[/tex3]
[tex3]Epe_i=Epe_f+\frac{I_{sistema} w^2}{2}+\frac{m_s v^2}{2}[/tex3]

Onde,
[tex3]m_s=6m[/tex3]
[tex3]I_{sistema}=4mr^2+2mr^2=6mr^2[/tex3], isso é estudado em Física 1 do ensino superior, é chamado de momento de inércia.
[tex3]v=w\cdot r[/tex3]

Assim temos,
[tex3]\frac{Kq^2}{r}=\frac{Kq^2}{2r}+\frac{6m\cancel{r^2}}{2}\cdot \frac{v^2}{\cancel{r^2}}+\frac{(6m) v^2}{2}[/tex3], considerei que no fim as esferas estavam em pontos opostos do diâmetro.

[tex3]\frac{Kq^2}{r}-\frac{Kq^2}{2r}=\frac{6m}{2}\cdot v^2+\frac{(6m) v^2}{2}[/tex3]
[tex3]\frac{Kq^2}{\cancel{2}r}=\frac{6m}{\cancel{2}}\cdot v^2+\frac{(6m) v^2}{\cancel{2}}[/tex3]
[tex3]\frac{Kq^2}{r}=v^2\cdot 12m[/tex3]
[tex3]v^2=\frac{Kq^2}{12mr}[/tex3]
[tex3]\boxed{v=\frac{q}{2}\sqrt{\frac{K}{3mr}}}[/tex3]. Letra C

Abraço.

[Diegooo]

Ultra FilipeCaceres , por favor:

Você poderia descrever a seguinte situação proposta pela questão:

1)"a velocidade máxima atingida pelo anel, após as esferas serem liberadas"

Não consegui entender a situação, a física da questão. Poderia explicar melhor seu raciocínio?

Percebi que você utilizou o princípio da conservação da energia mecânica.

2)Inicialmente o sistema tinha apenas energia potencial elétrica. Por que esta corresponde a [tex3]\frac{Kq^2}{r}[/tex3]?

3)Por que esta energia inicial é igual (convertida) a energia potencial elétrica final + a velocidade angular do sistema + energia cinética do sistema? Por que para calcular a velocidade angular do sistema devo utilizar o momento de Inércia para esta situação?

4) O anel realiza uma composição de movimentos rotação e translação?

Muito obrigado e desculpe qualquer coisa!

[FilipeCaceres]

Olá Diegooo,

Imaginei o seguinte composição de movimento.

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Translação e rotação.

Quanto ao movimento das esferas não sei dizer precisamente, pode ser que elas fiquem num movimento harmômico, acredito nesta situação.lol
Ou podem ficar num movimento caótico, já que teremos uma composição de movimentos, anel e esferas, mas isso não sei se ocorreria, no entanto não posso descartar está opção já que não sou um especialista,rsrsrs

Acho que não ajudei muito desta vez.

Abraço.

[Diegooo]

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Inicialmente teríamos energia potencial elétrica em ambas as esferas, então:

[tex3]E_{pe_1}=\frac{Kq^2}{r}[/tex3]
[tex3]E_{pe_2}=\frac{Kq^2}{r}[/tex3]

A energia potencial elétrica total seria a soma dessas energias potenciais:

[tex3]E_{pe_t}=2\frac{Kq^2}{r}[/tex3]

Imediatamente após o anel entrar em movimento, temos:

[tex3]V_R^2= (\omega .r)^2*(2v)^2[/tex3]

[tex3]V_R=(\omega.r).2v[/tex3]

Imagino que as esferas vão ficar balançando sobre a superfície do anel até que a velocidade do anel seja suficiente para que as esferas atinjam o limiar do ponto mais alto do anel em um determinado instante do seu movimento. Porém, esta não corresponderá velocidade mínima para as esferas descreverem um lupe liberando as esferas

[miguel747]

Fala Diego vou tentar te ajudar, o legal é entender a Física do negócio mesmo:

2)Inicialmente o sistema tinha apenas energia potencial elétrica. Por que esta corresponde a ?


Bem veja bem. A energia potencial elétrica é dada pela seguinte relação:

[tex3]W = \frac{1}{2}Q V = \frac{1}{2}Q\int_c \vec{E}.d\vec{l} = \frac{1}{2}\frac{K.Q^2}{r^\cancel{2}}.\cancel{r} = \frac{1}{2}KQ^2/r[/tex3]

Como temos duas esferas Podemos dizer que

[tex3]W_t = W_1+W_2 = \frac{1}{2}[KQ^2/r+KQ^2/r] = \frac{KQ^2}{r}[/tex3]

Ou você pode fazer idem ensino médio.

Distancia r entre as esferas, portanto: [tex3]E_{ele} = KQ.Q/r = KQ^2/r[/tex3]

3)Por que esta energia inicial é igual (convertida) a energia potencial elétrica final + a velocidade angular do sistema + energia cinética do sistema? Por que para calcular a velocidade angular do sistema devo utilizar o momento de Inércia para esta situação?

É o princípio da conservação da energia mecânica. A resolução considerou um momento particular do sistema (esferas diametralmente opostas) para ser o mais conveniente, e, sem querer, é justamente, este momento que o anel alcança a velocidade máxima do sistema.

O momento de inercia precisa ser calculado pois o anel também se movimenta gerando energia cinética por este corpo. Também poderia ser utilizado o princípio da conservação da quantidade de movimento.

Espero ter ajudado.

Abs,

Filipe.

[Jvrextrue13]

Desculpa retomar o tópico, mas creio que n exista tal movimento de rotação, uma vez que o sistema esta em um plano horizontal ( Como se isso fosse uma vista acima de uma mesa sem atrito), e as normais não exercem torque sobre o anel.
Daí, as esferas sobem na circunferencia do anel, e o anel desce ( tudo isso no plano da mesa). Considerando a conservação da quantidade de movimento, assim como a conservação da energia, e nem tocando no assunto de momento de inércia, chegamos ao mesmo gabarito.