Ensino Fundamental ⇒ Soma e produto das raizes do Equação do 2º grau Tópico resolvido

[ivan]

[tex3]M[/tex3] e [tex3]n[/tex3] são raízes da equação [tex3]x^{2}- 2x + 3 = 0[/tex3]. O valor da expressão [tex3]E = \frac{10m^3n-10mn^{3}}{(m - n)\sqrt{25m^{4}n^{4}}}[/tex3]

[Swiichi]

Olá ivan!

Por favor, peço que verifique se trata-se realmente dessa equação, pois ela não possuí raízes nos números Reais e, como se trata de um problema de ensino fundamental, creio que não lhe foi introduzido o conceito de números complexos.

Prova de que não há raiz real:
[tex3]\Delta=b^2-4ac[/tex3]
[tex3]\Delta=4-12=-8[/tex3]
Como na fórmula de Bhaskara temos [tex3]\sqrt{\Delta}[/tex3], não existe nenhum número real que satisfaça [tex3]\sqrt{-8}[/tex3].

De qualquer forma, fatoremos a expressão de E.
E=[tex3]\frac{10m^3n-10mn^3}{(m-n)\sqrt{25m^4n^4}}[/tex3]
E=[tex3]\frac{10mn(m^2-n^2)}{(m-n)\sqrt{25m^4n^4}}[/tex3]
E=[tex3]\frac{10mn(m+n)(m-n)}{(m-n)\sqrt{25m^4n^4}}[/tex3]
E=[tex3]\frac{10mn(m+n)}{5m^2n^2}[/tex3]
E=[tex3]\frac{2(m+n)}{mn}[/tex3]
E=[tex3]\frac{2m+2n}{mn}[/tex3]
E=[tex3]\frac{2m}{mn}+\frac{2n}{mn}[/tex3]
E=[tex3]\frac{2}{n}+\frac{2}{m}[/tex3]

Abraço!