Pré-Vestibular ⇒ (UFRJ - 2004) Função Tópico resolvido

[gabrielifce]

Para quantos números reais [tex3]x[/tex3] o número [tex3]y[/tex3], onde [tex3]y=-x^2+6x-1[/tex3], é um número pertencente ao conjunto dos números naturais?

Resposta

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Resp.: [tex3]5[/tex3]

[theblackmamba]

O conjunto dos números naturais são todos números inteiros e positivos:
O enunciado diz: "quantos números reais". Creio que seja naturais, pois números reais há milhares.

Devemos ter [tex3]y\geq0[/tex3];

[tex3]-x^2+6x-1\geq0[/tex3]
[tex3]x^2-6x+1\leq0[/tex3]

Por Bhaskara [tex3]x=3+2\sqrt{2}[/tex3] e [tex3]x=3-2\sqrt{2}[/tex3]

Como queremos os valores de [tex3]x[/tex3] para qual a equação é menor que zero, ou seja, devemos pegar os valores da linha abaixo do eixo [tex3]x[/tex3] e do opróprio eixo [tex3]x[/tex3].

[tex3]3-2\sqrt{2}\leq x\leq3+2\sqrt{2}[/tex3]
[tex3]0,2\leq x \leq5,8[/tex3]

Logo [tex3]x\,\in\,\{1,2,3,4,5\}[/tex3]. Portanto temos [tex3]\boxed{5}[/tex3] valores para [tex3]x[/tex3].

OBS.: [tex3]\sqrt{2}\approx 1,4[/tex3]