Ensino Superior ⇒ Regra da Cadeia Notação de Leibniz

[samra]

Olá pessoal, bom dia

Em derivadas, me adaptei muito à notação "linha" (ex. f ' ) e geralmente não uso a notação de Libniz. Porém, agora que estou estudando Taxas relacionadas, os livros adotam normalmente a notação de Libniz (normalmente para ficar claro quais grandezas estão sendo derivadas). Porém, eu acabo me confundindo demais com tal notação [ quando trabalhamos com regra da cadeia e derivação implicita]. Mas, sei o quanto é importante que eu saiba ambas. Dessa forma, gostaria da sua opinião de como eu posso fazer para adaptar-me a tal notação de forma a minimizar o problema que tenho em relação a msm?

Por exemplo, usando a notação linha, sei que
a derivada de cos²x é:
f ' (g (x)) * g '(x)= > 2 (cos x) * (-sen x)= -2 sen x cos x

derivada de tg x²

sec² x² * 2x => 2x sec² x²

Mas se eu as fizesse usando a notação de Leibniz, como ficaria?
[tex3]\frac{dy}{du}[/tex3] * [tex3]\frac{du}{dx}[/tex3] = ???? (e ai?)
teria como me explicar pausadamente? É muito importante que eu me adapte a tal notação.

Obrigada.

[VALDECIRTOZZI]

Creio que deva fazer o seguinte:[tex3]y=\tan x^2[/tex3].
Chamemos [tex3]x^2=u[/tex3], portanto:
[tex3]y=\tan u[/tex3]
daí temos, pela regra da cadeia que:
[tex3]\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}[/tex3]

Ora: [tex3]\frac{dy}{du}=\frac{d (\tan u)}{du}=sec^2 u[/tex3]
e [tex3]\frac{du}{dx}=\frac{d(x^2)}{dx}=2x[/tex3]

Então: [tex3]\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}[/tex3]
[tex3]\frac{dy}{dx}=\sec^2 u \cdot (2x)=2x \cdot sec^2 x^2[/tex3]

Espero ter ajudado.