IME / ITA ⇒ (ITA - 1973) Logaritmos Tópico resolvido

[leozinho]

O crescimento de uma certa cultura de bactérias obedece a função X(t)=C.e^(kt), onde X(t) é o número de bactérias no tempo t > ou igual a 0; C e k são constantes positivas (e é a base do logaritmo neperiano). Verificando-se que o número inicial de bactérias X(0), duplica em 4 horas, quantas se pode esperar no fim de 6 horas?
a) 3 vezes o número inicial
b) 2 vezes raiz quadrada de 2 vezes o número inicial
c) 2,5 vezes o número inicial
d)2 vezes raiz cúbica de 2 vezes o número inicial
e)n.d.a.

[John]

Pelo enunciado temos que: [tex3]X(4) = 2 X(0)[/tex3] -> [tex3]Ce^{4k} = 2C[/tex3].

Isto é: [tex3]C[e^{4k} - 2] = 0[/tex3]. Como [tex3]C > 0[/tex3], temos que

[tex3]e^{4k} - 2 = 0[/tex3] -> [tex3]k = \frac{1}{4}ln 2[/tex3].

Assim,

[tex3]X(6) = Ce^{6k} = C e^{(3/2)ln 2} = C 2^{3/2} = 2\sqrt{2}C[/tex3].

Mas, [tex3]X(0) = C[/tex3].

Portant0, [tex3]X(6) = 2\sqrt{2} X(0)[/tex3]. Alternativa b).

[leozinho]

John

Show de bola esta sua explicação.
Valeu.