Física I ⇒ (UnB - 1999) Óptica Geométrica Tópico resolvido

[theblackmamba]

Eratóstenes, um antigo sábio que trabalhou no museu de Alexandria, há mais de dois mil anos, criou um famoso método para medir a circunferência da Terra. Conta-se que ele estava lendo um pergaminho que continha histórias de viajantes e deteve-se uma passagem em que era narrado o fato, aparentemente banal, de que "ao meio-dia do dia mais longo do ano", na cidade de Siena, próxima a Alexandria o Sol estava a pino sobre um poço de água, e obeliscos não projetavam nenhuma sombra. O fato intrigou-o porque, no mesmo dia e no mesmo horário, na cidade de Alexandria, o Sol não estava exatamente a pino, como em Siena. Considerando que, devido a grande distância entre o Sol e a Terra, os raios luminosos provenientes do Sol que chegam à superfície terrestre são praticamente paralelos, ele concluiu, então, que a Terra não poderia ser plana e elaborou um método para medir o perímetro da sua circunferência. O método baseava-se em medir o ângulo formado entre uma torre vertical e a linha que une a extremidade da sombra projetada por essa torre no solo e o topo da torre, além de medir a distância entre Siena e Alexandria, conforme ilustra a figura a seguir.

eratostenes.png (23.76 KiB) Exibido 11146 vezes

(1) Se a Terra fosse plana, a sombra de uma torre vertical teria, em um mesmo horário, o mesmo tamanho em qualquer parte da Terra.
(2) Se a Terra fosse plana e o Sol estivesse suficientemente próximo dela, de modo que seus raios de luz não pudessem ser considerados paralelos, então poderiam ser observadas diferentes configurações das sombras de torres idênticas localizadas em Siena e em Alexandria.
(3) Um forte indício de que a Terra é arredondada poderia ser percebido durante um eclipse lunar, observando-se a
sombra da Terra na superfície da Lua.
(4) Considerando que a distância entre Siena e Alexandria seja de 450km, que o ângulo seja igual a 4º e que a Terra seja uma esfera, o perímetro da circunferência de maior raio que passa pelas duas cidades será superior a 40.000km.

Resposta

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Todos os itens estão corretos

[emanuel9393MOD]

Olá, theblackmamba!

Todos os itens estão correto. Eu vou fazer uma análise da afirmativa (4) porque, a partir dessa, você pode entender porque os outros itens estão corretos:

(4)

Temos o seguinte esquema:

Questaão 23.2.JPG (8.08 KiB) Exibido 11012 vezes

Na figura, [tex3]\alpha \, = \, 4^{0}[/tex3]. Logo:

[tex3]C \, = \, \frac{360}{4} \cdot 450 \\ \boxed{\boxed{C \, \approx \, 40.000 \,\, km}}[/tex3]

Um abraço!

[ALDRINMOD]

Pessoal, tenho aqui a resolução da questão acima, mas agora não lembro de onde tirei (fonte), hehe

Aproveitando a figura do emanuel9393:

Figura.jpg (12.57 KiB) Exibido 10496 vezes

(1) Se a Terra fosse plana, o angulo [tex3]\alpha[/tex3] formado entre a torre vertical e a linha que une a extremidade da sombra projetada e o topo da torre, seria o mesmo em qualquer lugar.
(2) Nesse caso, teríamos diferentes ângulos [tex3]\alpha[/tex3] (mencionado no item anterior).
(3) No início do eclipse lunar a sombra projetada pela Terra na Lua é em forma de arco.
(4) Se [tex3]\alpha=4^\circ[/tex3]:

[tex3]\boxed{\boxed{C=\frac{360.450}{4}=40.500\ km}}[/tex3]