Olimpíadas ⇒ Fator Primo Tópico resolvido

[rean]

Achar o número de vezes que o fator primo 3 aparece na decomposição, em fatores primos, do produto dos cem primeiros números naturais, a partir de 1.

[FilipeCaceres]

Olá rean,

O que queremos é o números de vezes que o [tex3]3[/tex3] aparecer em [tex3]100! =1\cdot 2\cdot 3 \cdots 99\cdot 100[/tex3]

Usando a fórmula de Polignac fica fácil:

[tex3]\left \lfloor \frac{100}{3}\right\rfloor =33[/tex3]
[tex3]\left \lfloor \frac{33}{3}\right\rfloor =11[/tex3]
[tex3]\left\lfloor \frac{11}{3}\right\rfloor =3[/tex3]
[tex3]\left\lfloor \frac{3}{3}\right\rfloor =1[/tex3]

Logo,
[tex3]S=33+11+3+1[/tex3]
[tex3]\boxed{S=48}[/tex3]

Abraço.