Ensino Superior ⇒ Função Trigonométrica Inversa Tópico resolvido

[micro]

Demonstre que [tex3]cos(sen^{-1})=\sqrt{1-x^2}[/tex3]

minha duvida é saber se não falta o coeficiente x no [tex3]sen^{-1}[/tex3] e se [tex3]arcsenx=sen^{-1}[/tex3] ou [tex3]arcsenx=sen^{-1}x[/tex3]

Resposta

---

Prove that cos (arcsin x ) = sq root ( 1- x ^ 2 ) .


sin = opp / hyp

so in the triangle defined by sin t = x, that means the opposite side is x and the hypotenuse is 1

but Pythagoras says that opp^2 + adj^2 = hyp^2, or
x^2 + adj^2 = 1^2
adj^2 = 1 - x^2
adj =\sqrt(1 - x^2)

since cos = adj / hyp, that means in this triangle, cos t =\sqrt(1 - x^2) / 1 =\sqrt(1 - x^2) (where t = arc sin x)

cos (arcsin x) =\sqrt(1 - x^2)

Aí diz que resolveu geometricamente por pitágoras admitindo como 1 o valor da hipotenusa e x o oposto, dentro do circulo trigonometrico.

O cosseno desse triângulo retângulo é a resposta.

[FilipeCaceres]

Olá micro,

Deveria ter o [tex3]x[/tex3] na expressão.

Uma dica, para colocar expoente com mais de um caracter recomendo que coloque dentro de chaves, veja que fica mais amigável.

Código: Selecionar todos

[tex3]cos(sin^{-1}x)[/tex3]

[tex3]cos(sin^{-1}x)[/tex3]

Se você não colocar veja como vai ficar.
[tex3]cos(sin^-1 x)[/tex3]

Sempre que você tiver curiosidade de saber como se escreve uma função que foi postada você pode clicar sobre a expressão para visualizar o código. Faça um teste clique sobre as expressões que eu escrevi.

Grande abraço.

[micro]

Código: Selecionar tudo
[tex3]cos(sin^{-1}x)[/tex3]


ok.