Concursos Públicos ⇒ (CESGRANRIO) Progressão Geométrica Tópico resolvido

[vynyknot]

O produto de três números que estão em progressão geométrica é 64. Sabendo que a soma do 1º termo com o 5º termo é 34, a soma dos 10 primeiros termos desta progressão geométrica é:

a) 2000
b) 2046
c) 1024
d) 2048

[theblackmamba]

Oçá vynyknot,

Você errou ao dizer: [tex3]a_5=a_1+4n[/tex3].

O certo é [tex3]a_5=a_1 \cdot q^4[/tex3], pois é uma PG.

[tex3]a_5+a_1=34[/tex3]
[tex3]a_1\cdot q^4 + a_1 = 34[/tex3]

Mas, [tex3]a_1 = \frac{a_2}{q}=\frac{4}{q}[/tex3]
[tex3]4q^3+\frac{4}{q}=34[/tex3]
[tex3]2q^4-17q+2=0[/tex3]. Por inspeção a raíz real é [tex3]q=2[/tex3].

Logo, [tex3]a_1=2[/tex3].

[tex3]S_n=\frac{a_1(q^n-1)}{q-1}[/tex3]
[tex3]S_{10}=\frac{2(2^{10}-1)}{2-1}[/tex3]
[tex3]S_{10}=2(1024-1)=\boxed{2046}[/tex3]

[vynyknot]

Sim.. Agora que fui ver ... estava fazendo as tentativas aqui .. e bateu o velho pensamento: "Espera ai! Que besteira estou fazendo?"

Confundi... resolvi tanto exercicio de PA e PG hoje.. que estou meio vagando.

Obrigado por me alertar e ajudar!

Grande abraço!