IME / ITA ⇒ (ESPCEX - 1995) Função Tópico resolvido

[gabrielifce]

Seja f uma função cujo o domínio é o conjunto dos números reais e f(a+b)=f(a).f(b) para todo a e b.Se f(0)=1, então o valor de x que satisfaz a igualdade f(2x)=1/f(1), onde f(1)[tex3]\neq 0[/tex3] é um dos zeros da equação:

a) x²-x-6=0
b) 2x²+3x-5=0
c) 2x²+5x+2=0
d) x²+2x+1=0
e) x²-3x+1=0

Resposta

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Resp item C

[emanuel9393MOD]

Olá, gabrielifce!

Temos que:

[tex3]f(2x) \, = \, \frac{1}{f(1)} \\ f(2x) \, = \, \frac{f(0)}{f(1)} \\ f(2x) \, = \, \frac{\cancel{f(1)} \cdot f(-1)}{\cancel{f(1)}} \\ f(2x) \, = \, f(-1)[/tex3]

Como [tex3]f(2x)[/tex3] é unívoca:

[tex3]\boxed{\boxed{x \, = \, -\frac{1}{2}}}[/tex3]

Resposta = C

Um abraço!