Física I ⇒ Momento Linear do Elétron Tópico resolvido

[theblackmamba]

Mostre que o momento linear do elétron no átomo de hidrogêneo é dado por: [tex3]\sqrt{\frac{me^2}{4\pi \epsilon_o r}}[/tex3]

[tex3]m[/tex3] = massa do elétron
[tex3]e[/tex3] = carga do elétron
[tex3]\frac{1}{4\pi \epsilon_o}[/tex3] = constante eletrotástica do meio
[tex3]r[/tex3] = raio da órbita do elétron

[manerinhu]

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Observe a representação feia de um átomo de hidrogênio
o elétron e o próton se atraem por uma forma elétrica de valor [tex3]Fel = \frac{KQq}{r^{2}}[/tex3], onde Q e q são iguais em módulo igual a [tex3]e[/tex3]
Observe que K = [tex3]\frac{1}{4\pi \epsilon _o}[/tex3], então [tex3]Fel = \frac{q^{2}}{4\pi \epsilon _o r^{2}}[/tex3]
Fcp é a força centrípeta, que é igual a força elétrica, com [tex3]Fcp = \frac{mV^{2}}{r}[/tex3]
[tex3]Fel = Fcp = \frac{q^{2}}{4\pi \epsilon _o r^{2}} = \frac{mV^{2}}{r}[/tex3]
Momento linear é definido como [tex3]P = mv[/tex3]
[tex3]Fel = Fcp = \frac{q^{2}}{4\pi \epsilon _o r^{2}} = \frac{mV^{2}}{r}[/tex3]
multiplicando por m dos dois lados
[tex3]Fel = Fcp = \frac{mq^{2}}{4\pi \epsilon _o r} = m^{2}V^{2}[/tex3]
passando a raiz
[tex3]P = mv = \sqrt{\frac{mq^{2}}{4\pi \epsilon_o r}}[/tex3]