Pré-Vestibular ⇒ (UFRJ) Função Tópico resolvido

[Thvilaça]

Um avião tem combustível para voar durante 4 horas. Na presença de um vento com velocidade v[km/h] na direção e sentido do movimento, a velocidade do avião é de (300 + v)[km/h]. Se o avião se desloca em sentido contrário ao do vento, sua velocidade é de (300 - v)[km/h].
Suponha que o avião se afaste a uma distância d do aeroporto e retorne ao ponto de partida, consumindo todo o combustível, e que durante todo o trajeto a velocidade do vento seja constante e tenha a mesma direção que a do movimento do avião.
Determine d como função de v.


Resposta: d = [tex3](\frac{1}{150})*(90000-v^{2})[/tex3]

Obs.: Bom, vou colocar aqui como eu comecei a tentar resolver, mas daí, não consegui concluir:

* Vamos supor que t1 é o tempo de ida, e que t2 é o tempo de volta, ambos em horas:
t1 + t2 = 4

* Vamos supor também que na ida, o vento estava em sentido contrário ao do avião, e na volta, no mesmo sentido. Sendo v a velocidade do vento, como já estava no exercicio, temos:
*300 - v = [tex3]\frac{d}{t1}[/tex3] _ _ _ _ _ d = t1(300 - v);
*300 + v = [tex3]\frac{d}{t2}[/tex3] _ _ _ _ _ d = t2(300 + v) = (4 - t1)(300 + v);

Somando as duas equações acima:
2d = t1(300 - v) + (4 - t1)(300 + v);

Bom, a partir daí, tentei de todas as formas obter t1 em função de v, mas não consegui. Alguém pode ajudar, me dizer o que está errado, ou mostrar outra resolução? Obrigado !

[VALDECIRTOZZI]

Temos que o tempo total d eviagem é de 4 h, ou seja:
[tex3]t-1+t_2=4[/tex3], onde [tex3]t_1[/tex3] é o tempo de ida e supondo que aí o vento está no mesmo sentido do deslocamento do avião e [tex3]t_2[/tex3] é o tempo de volta e supondo que aí o vento está no sentido contrário aodo deslocamento do avião.

Então:
[tex3]t=\frac{\Delta \ S}{v_m}[/tex3]
[tex3]4=t_1+t_2[/tex3]
[tex3]4=\frac{d}{300+v}+\frac{d}{300-v}[/tex3]
[tex3]4=\frac{d(300-v)+d(300-v)}{(300+v)(300+v)}+[/tex3]
[tex3]4=\frac{300d\cancel{-dv}+300d\cancel{+dv}}{300^2-v^2}[/tex3]
[tex3]4=\frac{600d}{90000-v^2}[/tex3]
[tex3]1=\frac{150d}{90000-v^2}[/tex3]
[tex3]90000-v^2=150d[/tex3]
[tex3]d=\left(\frac{1}{150}\right) \cdot (90.000-v^2)[/tex3]

Espero ter ajudado.

[Thvilaça]

Muito obrigado VALDECIRTOZZI, foi de muita ajuda.

Isolando o "d" como eu estava fazendo antes não dava pra responder, pois não dava pra colocar t1 e t2(t1 + t2=4) em função de d, pra daí isolar o d em função do v.
Isolando a soma dos tempos como vc fez, deu certo . Valeu !