Pré-Vestibular ⇒ (UNIFACS-2010.2) Combinatória Tópico resolvido

[jose carlos de almeida]

Uma prova consta de 3 partes,cada uma com 6 questões. Cada questão,de qualquer parte,é pontuada de duas únicas maneiras - ou seja 1(um) ponto se resolvida corretamente e 0(zero) se for cometido qualquer erro na sua resolução.
Tendo o professor estabelecido que cada aluno deve resolver,pelo menos,4 questões,de cada parte,e 15 questões, no total,pode-se afirmar que o número máximo de maneiras diferentes para se alcançar 15 pontos nessa prova,é:
01) 756
02) 428
03) 145
04) 22
05) 7

Resposta

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01

[jacobi]

Uma prova consta de 3 partes,cada uma com 6 questões. Cada questão,de qualquer parte,é pontuada de duas únicas maneiras - ou seja 1(um) ponto se resolvida corretamente e 0(zero) se for cometido qualquer erro na sua resolução.
Tendo o professor estabelecido que cada aluno deve resolver,pelo menos,4 questões,de cada parte,e 15 questões, no total,pode-se afirmar que o número máximo de maneiras diferentes para se alcançar 15 pontos nessa prova,é:
01) 756
02) 428
03) 145
04) 22
05) 7

Resposta

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01

Os possíveis resultados são: [tex3](6 , 5 , 4) ; (5 , 5 , 5)[/tex3]
Logo, [tex3]3!.(C6,6).(C6.5).(C6,4) + (C6,5).(C6,5).(C6,5) = 6.1.6.15 + 6.6.6 = 540 + 216 = 756[/tex3]