Pré-Vestibular ⇒ (F.C.M. STA. CASA - 1981) Área do Triângulo com a Á. circulo Tópico resolvido

[eiji]

Na figura 16, temos um triângulo retângulo cujos lados medem [tex3]5\text{ cm}[/tex3], [tex3]12\text{ cm}[/tex3] e [tex3]13\text{ cm}[/tex3] e a circunferência nele inscrita.

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A área da região sombreada é, em [tex3]cm^2[/tex3]:

(a) [tex3]30(1-\pi)[/tex3]
(b) [tex3]5(6-1, 25\pi)[/tex3]
(c) [tex3]3(10-3\pi)[/tex3]
(d) [tex3]2(15-8\pi)[/tex3]
(e) [tex3]2(15-2\pi)[/tex3]

gostaria da resolução e da resposta não entendi muito bem

[theblackmamba]

A área do triângulo vale:
[tex3]A_t=\frac{12\cdot 5}{2}=30\,cm^2[/tex3]

A área do triângulo com uma circunferência inscrita vale:[tex3]A_t=pr[/tex3], onde p é o semiperímetro do triângulo e r o raio da circunferência.
[tex3]p=\frac{12+13+15}{2}=15\text{cm}[/tex3]

Logo o raio da círcunferência vale: [tex3]r=\frac{30}{15}=2\text{cm}[/tex3].

A área sombreada é a diferença da área do triângulo e a área da circunferência:
[tex3]A_s=30-\pi \cdot r^2[/tex3]
[tex3]A_s=30-\pi \cdot 2^2[/tex3]
[tex3]\boxed{A_s=2(15-2\pi)\,cm^2}[/tex3]