Ensino Médio ⇒ Geometria Plana - Linha Reta, Segmento Tópico resolvido

[giulio]

Olá, estava eu aqui estudando, e acabei arranjando um conjunto de problemas que não consegui resolver.

Cada resposta vai me ajudar MUUUUUUUUITO!
Talvez uma ou outra questão tenha o gabarito ou enunciado errado, mas daí não tem como saber né, vamos considerar o que está aqui:

1ª questão:

Em uma reta estão os pontos consecutivos [tex3]A[/tex3], [tex3]M[/tex3], [tex3]N[/tex3] e [tex3]R[/tex3].

Se [tex3](AM)(AR) = 3(MN)(NR)[/tex3] e
[tex3]\frac{m}{NR} = \frac{n}{AM} - \frac{l}{AN}[/tex3].

Calcule [tex3]m + n + l[/tex3]

Resposta

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Gabarito: 8

Valeu ae pessoal!

[giulio]

up.

Se alguém conseguir resolver, ainda estou querendo a resposta dessa questão XD...

[cajuADMIN]

Olá giulio,

Só uma observaçãozinha no início da questão. Os valores de [tex3]m[/tex3], [tex3]n[/tex3] e [tex3]l[/tex3] deveriam ter sido especificados como sendo reais. Pois, se eles forem funções dos comprimentos, a questão não poderia ser resolvida.
Mas, deixando estes preciosismos de lado, a resolução é a seguinte:

Vamos dar nomes a cada um dos segmentos mencionados. Veja a figura abaixo:

reta.png (3.45 KiB) Exibido 824 vezes

Com estas definições, as informações do enunciado ficam:

[tex3]\begin{cases}x\cdot(x+y+z)=3\cdot y\cdot z\\\frac{m}{z}=\frac{n}{x}-\frac{l}{x+y}\end{cases}[/tex3]

Efetuando as multiplicações, passando todos termos pra esquerda e colocando em evidência quando possível, as duas equações acima ficam:

[tex3]\begin{cases}x^2+xy+xz-3yz=0\\mx^2+mxy+(l-n)xz-nzy=0\end{cases}[/tex3]

Veja que cada coeficiente da primeira equação pode ser igualado ao coeficiente da segunda equação, pois multiplicam o mesmo comprimento:

[tex3]\begin{cases}m=1\\l-n=1\\-n=-3\end{cases}[/tex3]

Assim tiramos os valores:

[tex3]\begin{cases}m=1\\l=4\\n=3\end{cases}[/tex3]

Somando-os, temos a resposta.

Grande abraço,
Prof. Caju