Física I ⇒ (UnB - 2010) Quantidade de Movimento Tópico resolvido

[Ferreiraabc]

Considere que um objeto de massa [tex3]10 M[/tex3], em estado de repouso, sofra uma explosão interna ao sistema e fragmente-se em dois corpos de massas [tex3]3 M[/tex3] e [tex3]7 M[/tex3]. Nesse caso, sabendo-se que o corpo de massa [tex3]7 M[/tex3] encontra-se a [tex3]6\text{ km}[/tex3] da posição original do objeto, então a distância entre os fragmentos é de [tex3]20\text{ km}[/tex3]. (Verdadeiro ou Falso)? Alguém sabe justificar? obrigado

[emanuel9393MOD]

Olá, Ferreiraabc!
Vamos chamar de [tex3]v_{A}[/tex3] e [tex3]v_{B}[/tex3] as velocidades dos fragmentos de [tex3]3M[/tex3] e [tex3]7M[/tex3] de massa. Temos que:
[tex3]Q_{antes} \, = \, 0[/tex3]
[tex3]Q_{depois} \, = \, 3 \cdot M \cdot v_{A} \, + \, 7 \cdot M \cdot v_{B}[/tex3]
Pelo princípio de conservação de movimento:
[tex3]Q_{antes} \, = \, Q_{depois} \\ 3 \cdot M \cdot v_{A} \, + \, 7 \cdot M \cdot v_{B} \, = \, 0 \\ 3 \cdot v_{A} \, + \, 7 \cdot v_{B} \, = \, 0 \\ \\ 3 \cdot \frac{d_{A}}{t} \, + \, 7 \cdot \frac{d_{B}}{t} \, = \, 0 \\ 3 \cdot d_{A} \, + \, 7 \cdot d_{B} \, = \, 0 \\ d_{B} \, = \, - \, 14 \,\, km[/tex3]
O sinal negativo indica apenas que o fragmento de [tex3]3M[/tex3] foi lançado no sentido oposto do fragmento de [tex3]7M[/tex3]. A distância [tex3]\Delta s[/tex3] desses dois framentos será:
[tex3]\Delta s \, = \, d_{A} \, - \, d_{B} \, = \, 6 \, - \, \left( \, - \, 14 \right) \, = \, \boxed{\boxed{20 \,\, km}}[/tex3]
Podemos observar que a afirmação está correta.

Um abraço!