Pré-Vestibular ⇒ (PUCRS) Equação Exponencial Tópico resolvido

[SuperZicaMan]

A soma das raízes da equação [tex3]10^x=\frac{\sqrt[x]{1000^5}}{100}[/tex3] é

[tex3]\text{a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2}[/tex3]

[paulo testoniMOD]

Hola SuperZicaMan.

• [tex3]100\cdot10^x = (1000^5)^{\Large\frac{1}{x}\large}[/tex3]
  
  [tex3]10^2\,\cdot\,10^x = [(10^3)^5]^{\Large\frac{1}{x}\large}[/tex3]
  [tex3]10^{2 + x} = (10^{15})^{\Large\frac{1}{x}\large}[/tex3]
  [tex3]10^{2 + x} = 10^{\frac{15}{x}}[/tex3]
  [tex3]2 + x = \frac{15}{x}[/tex3]
  [tex3]x\,\cdot\,(2 + x) = 15[/tex3]
  [tex3]x^2 + 2x - 15 = 0[/tex3]
  [tex3]x' = 3[/tex3] e [tex3]x'' = - 5[/tex3]
  
  [tex3]x' + x'' = 3 - 5 = - 2[/tex3]

Letra (a).

Essa seria a resposta esperada pelo autor da questão, mas observe que [tex3]{-}5[/tex3] não é uma raiz da equação exponencial, pois [tex3]x[/tex3] deve ser um número natural diferente de zero.