Química Geral ⇒ Desintegração Radioativa Tópico resolvido

[Thiers]

Plutônio 239 tem uma meia-vida de 24000. Indique quantos anos levaria para que aproximadamente 99,9% do lixo de plutônio se transformasse em outra substância.

a) 24000
b) 48000
c) 120000
d) 192000
e) 240000

Resposta

---

e

[Diegooo]

Sendo a amostra representada por 100%, ao se passar uma meia-vida (24.000) teremos 50% da amostra.

[tex3]50\%[/tex3]___________[tex3]24.000[/tex3]
[tex3]25\%[/tex3]___________[tex3]24.000[/tex3]
[tex3]12,5\%[/tex3]_________[tex3]24.000[/tex3]
[tex3]6,25\%[/tex3]_________[tex3]24.000[/tex3]
[tex3]3,125\%[/tex3]________[tex3]24.000[/tex3]
[tex3]1,5625\%[/tex3]_______[tex3]24.000[/tex3]
[tex3]0,78125\%[/tex3]______[tex3]24.000[/tex3]
[tex3]0,390625\%[/tex3]_____[tex3]24.000[/tex3]
[tex3]0,195312125\%[/tex3]___[tex3]24.000[/tex3]
[tex3]0,09765625\%[/tex3]____[tex3]24.000[/tex3]

Ou seja, [tex3]24.000 \cdot 10 = 240.000[/tex3] anos para que aproximadamente 99,9% do plutônio seja desintegrado. Postei os resultados utilizando a calculadora mas você poderia fazer estes cálculos aproximados considerando apenas a primeira casa decimal após a vírgula

Alguém tem alguma ideia melhor?

[theblackmamba]

A massa final [tex3](m_f)[/tex3] de amostra de massa [tex3](m_o)[/tex3] em desintegração ao final de [tex3]n[/tex3] períodos de meia-vida é dada por:

[tex3]m_f=\frac{m_o}{2^n}[/tex3]

No caso, [tex3]m_f=m_o-0,999m_o=0,001m_o[/tex3]

[tex3]0,001m_o=\frac{m_o}{2^n}[/tex3]
[tex3]2^n=1000[/tex3]

Observe que [tex3]2^{10}=1024[/tex3]. Como o tempo é aproximado podemos dizer que [tex3]n \approx 10[/tex3] períodos de meia-vida.

Logo para o plutônio 239 ter se desintegrado 99,9% passou um tempo de [tex3]24000\cdot 10=\boxed{240000\,\text{anos}}[/tex3]

Se pensassemos [tex3]2^n=1000\Rightarrow n=log_2 \,1000=\frac{log1000}{log2} \approx \frac{3}{0,3} \approx 10[/tex3].

Abraço.

[Thiers]

VAleu black eu queria a resp assim como vc fez. Valeu

[Diegooo]

Olá Thiers,

Não sabia que você preferia fórmulas até porque a maioria dos alunos não as preferem, pois as esquecem quando realmente precisam usá-la! Por isso tentei simplificar a ideia.

Da definição de meia-vida você chega aquela relação:

[tex3]N_o\rightarrow^T \frac{N_o}{2} \rightarrow^T \frac{N_o}{4} \rightarrow^T ... \frac{N_o}{2^n}=N_f[/tex3]

Tempo total do processo será [tex3]T=nT_{1/2}[/tex3]

[tex3]\frac{N_o}{N_f}= 2^\frac{T}{T_{1/2}}[/tex3]

o número de partículas N é proporcional ao número de mols e conseqüentemente, à massa logo:

[tex3]\frac{N_o}{N_f} = \frac{n_o}{n_f} = \frac{m_o}{m_f}[/tex3]



Talvez este processo ajude você a deduzir a fórmula na hora da prova caso não se lembre dela!


Fica a ideia.

[Thiers]

A fórmula eu já estou acostumado com ela. Eu não tinha chegado nesse raciocício de vocês : [tex3]m_f=m_o-0,999m_o=0,001m_o[/tex3].
Valeu Diego, boa dica.

[Thiers]

Diego vou te contar pq eu gosto de fórmula. No começo eu pensava como a maioria dos alunos( ''po todo dia uma nova fórmula''). Mas quando me deparei com o vestibular, o qual o aluno tem que fazer as questões com habilidade e rapidez, percebi que a fórmula ajuda e muito. O problema é que muita vezes os professores jogam as fórmulas no quadro sem demonstração e a fórmula para ele vem como uma coisa que somente devemos aceitar sem explicação. Eu pelo menos comecei a gostar de fórmulas depois de saber o processo de onde elas vem. Pois em muitos casos se eu sei uma fórmula X que dá na fórmula Y, e esta depende de X para ser reconhecida eu mesmo se esquecer dela, posso demonstrar rapidinho e chegar na fórmula que eu quero. Eu penso assim pelo menos.