AHSME

FilipeCaceres · 2012-06-09T00:47:21+00:00

Olá Gaussiano, Veja que 64=2^6=2^2· 3 logo as possibilidades são (2^1)^6,(2^6)^1,(2^2)^3,(2^3)^2 (4^1)^3,(4^3)^1 (8^1)^2,(8^2)^1 (64^1)^1 Acho que não…

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Gaussiano Offline: Mensagens: 117; Registrado em: 04 Nov 2011, 10:03; Agradeceram: 9 vezes

Jun 2012 08 21:47

AHSME

Mensagempor Gaussiano » 08 Jun 2012, 21:47

Mensagem por Gaussiano » 08 Jun 2012, 21:47

Quantos ternos de inteiros positivos [tex3](x,y,z)[/tex3] satisfazem a equação: [tex3]{ ({x}^{y}) }^{z} = 64[/tex3].

Editado pela última vez por Gaussiano em 08 Jun 2012, 21:47, em um total de 1 vez.

Gaussiano

FilipeCaceres Offline: Mensagens: 2504; Registrado em: 16 Nov 2009, 20:47; Agradeceu: 79 vezes; Agradeceram: 975 vezes

Jun 2012 09 10:30

Re: AHSME

Mensagempor FilipeCaceres » 09 Jun 2012, 10:30

Mensagem por FilipeCaceres » 09 Jun 2012, 10:30

Olá Gaussiano,

Veja que [tex3]64=2^6=2^{2\cdot 3}[/tex3] logo as possibilidades são
[tex3](2^1)^6,(2^6)^1,(2^2)^3,(2^3)^2[/tex3]
[tex3](4^1)^3,(4^3)^1[/tex3]
[tex3](8^1)^2,(8^2)^1[/tex3]
[tex3](64^1)^1[/tex3]

Acho que não esqueci de nenhum.

Abraço.

Editado pela última vez por FilipeCaceres em 09 Jun 2012, 10:30, em um total de 1 vez.

FilipeCaceres

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por Beastie » 13 Fev 2009, 00:50 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Beastie

Dado que [tex3]x^2+y^2=14x+6y+6[/tex3], qual é o valor máximo possível que [tex3]3x+4y[/tex3] pode ter?

Últ. msg

matbatrobin

[tex3]x^2+y^2-14x-6y-6=0[/tex3] representa uma circunferência e [tex3]3x+4y[/tex3] uma reta então estamos a procura de um dos pontos que a reta é tangente a circunferência.

[tex3]{-}2xx_c={-}14x\Rightarrow x_c=7 \\ {-}2yy_c={-}6y\Rightarrow y_c=3 \\ r=\sqrt{x^2c+y^2c-p}=\sqrt{49+9+6}=8[/tex3]...
Beastie3matbatrobin1triplebig1: 4 Resp.; 1648 Exibições; Últ. msg por matbatrobin
13 Fev 2009, 01:47

(AHSME 1996), G.Analítica

Últ. msg por hygorvv « 02 Fev 2011, 12:51
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 3
por Beastie » 13 Fev 2009, 00:54 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Beastie

No plano [tex3]xy[/tex3], qual é o comprimento do menor caminho de [tex3](0,0)[/tex3] para [tex3](12,16)[/tex3] que não entra no círculo [tex3](x-6)^2+(y-8)^2=25[/tex3] ?

Últ. msg

hygorvv

chamando a reta r que contem os pontos [tex3](0,0)[/tex3] e [tex3](12,16)[/tex3]
a equação da reta r é dada por
[tex3]y=mx[/tex3]
onde [tex3]m=\frac{16}{12} \to m=\frac{4}{3} \leftrightarrow[/tex3]
[tex3]y=\frac{4}{3}x[/tex3]

encontrando os pontos...
Beastie1hygorvv1poti1Auto Excluído (ID:276)1: 3 Resp.; 1242 Exibições; Últ. msg por hygorvv
02 Fev 2011, 12:51

Olimpíada Norte Americana - AHSME 2009

Últ. msg por fabit « 19 Jan 2010, 16:57
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por marcelostick » 12 Jan 2010, 13:02 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

marcelostick

No quadrilátero ABCD , AB = 5 , BC = 17 , CD = 5 e DA = 9 . BD é um número inteiro . Quanto mede BD ?

BD é um segmento que liga o vértice B até D .

a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15

Infelizmente não tenho o gabarito.
Abraços

Últ. msg

fabit

Seja K a medida de BD. Considerando o triângulo ABD, de medidas 5, K e 9, por "desigualdade triangular" (ou "condição de existência de triângulo"), vale a desigualdade 9-5<K<9+5 e portanto K deve ser um natural que é 5, 6, ..., até 13.

...
fabit1marcelostick1: 1 Resp.; 1671 Exibições; Últ. msg por fabit
19 Jan 2010, 16:57

AHSME-1955

Últ. msg por Tassandro « 15 Mai 2020, 22:49
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por Marcos » 05 Fev 2010, 18:37 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Marcos

Henry começa uma viagem , quando os ponteiros do relógio estão juntos entre 8:00 a.m e 9:00 a.m.Ele chega a seu destino entre 14:00p.m e 15:00p.m.Quando os ponteiros estão exatamente 180 graus separados. A viagem dura

a)6hs b)6h 43 7/11...

Últ. msg

Tassandro

Marcos,
Existe uma expressão muito útil para o cálculo do ângulo entre os ponteiros das horas e dos minutos.
Às [tex3]α[/tex3] h e [tex3]β[/tex3] min o ângulo entre eles vale:
[tex3]θ=|30α-\frac{11β}{2}|[/tex3]
Assim, no início,...
Marcos1Tassandro1: 1 Resp.; 1365 Exibições; Últ. msg por Tassandro
15 Mai 2020, 22:49

AHSME 1976

Últ. msg por FilipeCaceres « 14 Jul 2011, 08:37
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por SirTcgm » 13 Jul 2011, 20:35 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

SirTcgm

Se [tex3]p[/tex3] e [tex3]q[/tex3] são primos e [tex3]x^2-px+q=0[/tex3] tem duas raizes inteiras positivas distintas, dê o valor de [tex3]p[/tex3] e [tex3]q[/tex3].

Últ. msg

FilipeCaceres

Olá SirTcgm,

A produto das raízes vale,
[tex3]x_1.x_2=q[/tex3], mas como q é primo, obrigatoriamente as raízes valerão 1 e q, caso contrário q não seria primo.

A soma das raízes vale,
[tex3]x_1+x_2=p[/tex3]

Substituindo vem,
[tex3]p=q+1[/tex3],...
FilipeCaceres1SirTcgm1: 1 Resp.; 908 Exibições; Últ. msg por FilipeCaceres
14 Jul 2011, 08:37

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