IME / ITA ⇒ (AFA - 1995) Função Tópico resolvido

[gabrielifce]

Se [tex3]f[/tex3] for uma função real, tal que [tex3]f\left(\frac{x-1}{x+1}\right)=x+3[/tex3], então [tex3]f(x)[/tex3] é definida por:

[tex3]a)\frac{(4-2x)}{(1-x)}\\
b)(4x+2)(1+x)\\
c)\frac{(2x+1)}{(x-1)}\\
d)\frac{(2x-1)}{(1-x)}[/tex3]

Resposta

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Resp item A

[fabit]

Mudança de variável: chame essa fração de k. [tex3]\boxed{k=\frac{x-1}{x+1}}[/tex3]

Agora temos de isolar x em função desse k para substituir onde se vê x+3 (eliminando o x e sobrando f(k)=...)

No meu estilo, fica [tex3]k=\frac{x+1-2}{x+1}=1-\frac{2}{x+1}[/tex3]

Portanto [tex3]\frac{2}{x+1}=1-k\Rightarrow\frac{x+1}{2}=\frac{1}{1-k}[/tex3]

Então [tex3]x=\frac{2}{1-k}-1=\frac{2-(1-k)}{1-k}=\frac{1+k}{1-k}[/tex3]

Logo [tex3]f(k)=\frac{1+k}{1-k}+3=\frac{1+k+3-3k}{1-k}=\frac{4-2k}{1-k}[/tex3]

Agora, em lei de formação de uma função, a letra escolhida é o de menos, k, y, x, u, n tanto faz.

Letra A