Olimpíadas ⇒ Medida do ângulo Tópico resolvido

[rean]

Em um triangulo ABC tem-se que [tex3]\angle A=2 \angle C[/tex3] e a bissetriz do do ângulo [tex3]\angle A[/tex3] intercepta
o lado [tex3]BC[/tex3] no ponto [tex3]D[/tex3] tal que [tex3]AB=CD[/tex3]. determine a medida do ângulo [tex3]\angle A[/tex3].

[FilipeCaceres]

Olá Rean,

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Da figura tiramos que o [tex3]\Delta CDA[/tex3] é isósceles, sendo assim [tex3]CD=DA=AB[/tex3], desta forma [tex3]\Delta ABD[/tex3] também é isósceles.

Temos que [tex3]\angle CDA=180^{\circ}-\beta[/tex3]

Do triângulo [tex3]\Delta CDA[/tex3] tiramos,
[tex3]2\alpha +180^{\circ}-\beta=180^{\circ}[/tex3]
[tex3]\beta= 2\alpha[/tex3]

Do triângulo [tex3]\Delta ABD[/tex3] tiramos,
[tex3]2\beta +\alpha =180^{\circ}[/tex3]
[tex3]5\alpha =180^{\circ}[/tex3]
[tex3]\alpha =36^{\circ}[/tex3]

Como [tex3]\angle A= 2\alpha[/tex3]
[tex3]\boxed{\angle A=72^{\circ}}[/tex3]

Abraço.