Ensino Superior ⇒ Soma mínima.

[Isabella]

O produto de dois números positivos é 16. Determine os números, se:

a) a soma deles é mínima;

b) a soma de um com o quadrado do outro é mínima.

[jacobi]

O produto de dois números positivos é 16. Determine os números, se:

a) a soma deles é mínima;

b) a soma de um com o quadrado do outro é mínima.

[tex3]x.y = 16[/tex3]. Daí, [tex3]y = \frac{16}{x}[/tex3]
Assim, [tex3]S = x + \frac{16}{x}[/tex3]
Logo, [tex3]S' = 1 - \frac{16}{x^{2}}[/tex3]
Igualando a zero, temos: [tex3]x^{2} = 16[/tex3] e [tex3]x = 4[/tex3]. O outro número será também [tex3]4[/tex3].

Temos também que: [tex3]S = x + \frac{256}{x^{2}}[/tex3]
Logo, [tex3]S' = 1 - \frac{512}{x^{3}}[/tex3]
Igualando a zero, temos: [tex3]x^{3} = 512[/tex3] e [tex3]x = 8[/tex3]. O outro número será [tex3]2[/tex3].