IME / ITA ⇒ (ITA - 2002) Funções Tópico resolvido

[gabrielifce]

Sejam [tex3]a[/tex3], [tex3]b[/tex3], [tex3]c[/tex3] reais não-nulos e distintos, [tex3]c>0[/tex3]. Sendo par a função dada por [tex3]f(x)=\frac{ax+b}{x+b}[/tex3], [tex3]{-}c<x<c[/tex3], então [tex3]f(x)[/tex3], para [tex3]{-}c<x<c[/tex3], é constante igual a:

a) [tex3]a+b[/tex3]
b) [tex3]a+c[/tex3]
c) [tex3]c[/tex3]
d) [tex3]b[/tex3]
e) [tex3]a[/tex3]

Resposta

---

Resp item E

[jacobi]

Sejam [tex3]a[/tex3], [tex3]b[/tex3], [tex3]c[/tex3] reais não-nulos e distintos, [tex3]c>0[/tex3]. Sendo par a função dada por [tex3]f(x)=\frac{ax+b}{x+b}[/tex3], [tex3]{-}c<x<c[/tex3], então [tex3]f(x)[/tex3], para [tex3]{-}c<x<c[/tex3], é constante igual a:

a) [tex3]a+b[/tex3]
b) [tex3]a+c[/tex3]
c) [tex3]c[/tex3]
d) [tex3]b[/tex3]
e) [tex3]a[/tex3]

Resposta

---

Resp item E

[tex3]\frac{ax + b}{x + b} = \frac{-ax + b}{-x + b}[/tex3]
[tex3]-ax^{2} - bx + abx + b^{2} = -ax^{2} + bx - abx + b^{2}[/tex3]
[tex3]2abx = 2bx[/tex3]
[tex3]ax = x[/tex3]
[tex3]ax - x = 0[/tex3]
[tex3]x(a - 1) = 0[/tex3]
Daí, [tex3]a - 1 = 0[/tex3] e [tex3]a = 1[/tex3]
Logo, [tex3]\frac{x + b}{x + b} = 1[/tex3], ou seja, [tex3]f(x) = a[/tex3]