Pré-Vestibular ⇒ (FGV-Economia-SP - 2010) Equações Elementares Tópico resolvido

[AlexAndrade20]

Deslocando-se a virgula 4 posições para a direita na representação decimal de um número racional positivo, o número obtido é o quádruplo do inverso do número original. É correto afirmar que o número original encontra-se no intervalo real:

a) [tex3]\frac{1}{10000}[/tex3],[tex3]\frac{3}{10000}[/tex3]
b) [tex3]\frac{1}{1000}[/tex3],[tex3]\frac{3}{1000}[/tex3]
c) [tex3]\frac{1}{100}[/tex3],[tex3]\frac{3}{100}[/tex3]
d) [tex3]\frac{1}{10}[/tex3],[tex3]\frac{3}{10}[/tex3]
e) [1,3]

Resposta: C

Obs: Por gentileza, peço para que escreva o passo a passo da resolução, para uma melhor compreensão da questão. Grato!

[theblackmamba]

Deslocar a vírgula 4 casas para a direira quer dizer multiplicar o número [tex3]x[/tex3] por 10000.

De acordo com o enunciado,
[tex3]10000x=4\cdot \left(\frac{1}{x} \right)[/tex3]
[tex3]x^2=\frac{4}{10000}[/tex3]
[tex3]x=\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{10000}}=\boxed{\frac{2}{100}}[/tex3], pois [tex3]x>0[/tex3] (número positivo).

Observando que [tex3]\frac{1}{100}<\frac{2}{100}<\frac{3}{100}[/tex3]

Logo este número está no intervalo da letra [tex3]C[/tex3]