Pré-Vestibular ⇒ (FGV-Economia-SP - 2010) Equações Elementares

[AlexAndrade20]

Sejam x e y a soma e o produto, respectivamente, dos dígitos de um número natural. Por exemplo, se o número é 142, então x=7 e y=8. Sabendo-se que N é um número natural de dois dígitos tal que N=x + y, o dígito da unidade de N é:

a) 2.
b) 3.
c) 6.
d) 8.
e) 9.

Resposta: E

Obs: Por gentileza, peço para que escreva o passo a passo da resolução, para uma melhor compreensão da questão. Grato!

[roberto]

Sejam a e b, com a ≠ 0, os algarismos do número
natural N. Temos:

N = “ab” = 10 . a + b (Coloquei entre aspas pra vc saber que é um número de dois dígitos, e não confundir com o produto: a.b)
(No sistema decimal um número de 2 dígitos "ab" se representa assim = 10a+b, por exemplo, o número 54 = 10. 5 +4)

x=a+b (x é a soma dos algarismos)
y=a.b (y é o produto)
N= x+y (Agora substituirei o valor de N e de x e y):
10a+b = a+b + a.b

Então a equação fica 10a+b=a+b+a.b => 10a=a+ab => 9a=ab =>b=9
Ou seja, b é o algarismo das unidades! E ele vale 9

Desta forma, o dígito das unidades de N (no caso, o
valor de b) é 9.