Ensino Superior ⇒ Independência Linear

[Marino]

Sejam S1 e S2 subconjuntos finitos do ℝn tais que S1 seja um subconjunto de S2 (S1 [tex3]\neq[/tex3] S2). Se S2 é
linearmente dependente, então:
(a) S1 pode ser linearmente dependente? Em caso afirmativo dê um exemplo.
(b) S1 pode ser linearmente independente? Em caso afirmativo dê um exemplo.

O meu problema é que não estou conseguindo visualizar os conjuntos. Sei que se S2 for linearmente dependente o S1 pode ser tanto linearmente dependente quanto independente, mas não sei provar o porque.

Desde já agradeço a ajuda.

[maks7]

Em casos assim, o procedimento padrão é exibir o que chamamos de contra-exemplos. Considere por exemplo, n = 4 e [tex3]S_{2}= \{(1,0,0,0),(0,1,0,0,),(2,-3,0,0),(-6,0,0,1)\}[/tex3]. Observe que este conjunto é LD, pois os dois primeiros vetores geram o terceiro (facilmente verificável). Entao, se você escolhe [tex3]S_{1}=\{(1,0,0,0),(0,1,0,0)\}[/tex3], voce tem [tex3]S_{2}[/tex3] LD e no entanto, [tex3]S_{1}[/tex3] LI. Porem, se voce escolhe [tex3]S_{1}[/tex3] como sendo o conjunto formado pelos tres primeiros vetores de [tex3]S_{2}[/tex3], voce tem tanto S1 quando S2 LD. Basta ir brincando de agrupar eles ai que voce terá sua soluçao.