Pré-Vestibular ⇒ (MACK - 1996) Geometria Plana Tópico resolvido

[verga]

O perímetro da figura não pontilhada a seguir é [tex3]8\pi[/tex3], onde os arcos foram obtidos com centros nos vértices do quadrado cujo lado mede:

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a) 2
b) 3
c) 4
d) 6
e) 8

Resposta

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D

[roberto]

O que vc tem que perceber é que cada arco é cortado por outros dois. E esses cortes dividem cada arco em três pedaços de mesmo tamanho! Ou seja:
Cada arco fica dividido em 3 partes iguais. [A parte do arco que sai de cada vértice (não pontilhada) tem o mesmo comprimento da parte central (pontilhada) do mesmo arco, e também tem o mesmo comprimento da sua prolongação (não pontilhada) que chega no vértice oposto!]
Como cada arco vale 1/4 da circunf. "C", e cada arco fica dividido em 3 partes iguais. Então cada pedaço de arco vale 1/3 de 1/4 de C. isto é: 1/12C. E como C=[tex3]2\pi[/tex3] r. Então cada pedaço de arco vale [tex3]2\pi[/tex3] r/12=[tex3]\pi[/tex3] r/6.
Na figura temos 8 pedacinhos desses(não pontilhados), que é o perímetro que queremos.
Então:8 [tex3]\pi[/tex3] r/6=8 [tex3]\pi[/tex3]==>r=6
E "r" é o lado do quadrado!