Ensino Médio ⇒ Gemetria Plana: Área de um Quadrilátero

[paulo testoniMOD]

Um trapézio está circunscrito a uma circunferência de raio [tex3]2[/tex3] e tem um ângulo agudo de [tex3]60^\circ.[/tex3] Determine a área do trapézio.

Resposta:

---

[tex3]\frac{32\sqrt{3}}{3}[/tex3]

[Thales Gheós]

Alô Paulo Testoni,

obrigado pela gentileza. A imagem do meu Avatar diz o que penso sobre nossa participação na vida.

quanto a essa questão, parece que o seu enunciado está incompleto. Só temos informação sobre meio trapézio, o outro lado pode ser qualquer.

37_TH_1.jpg (5.95 KiB) Exibido 206 vezes

uma vez definido o trapézio a coisa fica fácil.

37_th01_1.jpg (6.65 KiB) Exibido 206 vezes

[mawapa]

E ae Pessoal!

Bom se o trapézio for isósceles fecha com o seu gabarito. Daí fica um triângulo equilátero circunscrito em um círculo.

[img]http://tutorbrasil.com.br/forum/userpix/5_trian_1.jpg[/img]



Daí é só fazer o área do triângulo maior menos a área do menor

a altura do triângulo maior é 6

a do menor é 2

então fecha a resposta.

Agora o mais difícil, estou procurando uma forma de provar que esse trapézio é isósceles, já consegui achar alguns ângulos mais ainda falta coisa, se alguém conseguir, postem aí.

vlw
flw!

[bigjohn]

Ae,só o fato de ter dois ângulos de 60° já pode dizer que o trapezio é iseceles.. não é?

flw

[mawapa]

Ae bigjohn, é sim, mas na verdade ele só deu um ângulo de 60, o outro eu inventei.

Esses são os ângulos que eu achei até agora, queria saber se tem como achar todos os ângulos e provar que o triângulo inscrito no círculo é equilátero? Acho que sou eu que não to conseguindo enxergar.

5_trapezio111_1.jpg (12.73 KiB) Exibido 206 vezes

t+

[paulo testoniMOD]

Hola.

Agradeço a ajuda de vcs.

Trapézio circunscrito

[tex3]h = 2r = 4[/tex3]

[tex3]\text{sen}\, 60^\circ =\Large\frac{h}{c}\large \Rightarrow c = \frac{h}{\text{sen}\, 60^\circ} = \frac{4\cdot 2}{\sqrt 3} \Rightarrow c = \frac{8\sqrt 3}{3}[/tex3]

Teorema de Pitot: [tex3]a + b = c + d[/tex3]

O trapézio é isósceles (precisa ser para dar solução)

[tex3]\Rightarrow c = d = \frac{8\sqrt 3}{3}\\
\Rightarrow a + b = c + d = \frac{16\sqrt 3}{3}[/tex3]

[tex3]S = \frac{(a+b)h}{2} = \frac{ \frac{16\sqrt 3}{3} \cdot 4}{2} = \frac{32\sqrt 3}{3}.[/tex3]

Feito por Claudioandrade.

[Thales Gheós]

Olá Paulo Testoni,

O trapézio é isósceles (precisa ser para dar solução)

também há solução para o trapézio escaleno com dois ângulos retângulos

A98.png (19.85 KiB) Exibido 2807 vezes

metade das bases se calculam através do ângulo dado e a outra metade é igual ao raio da circunferência.

Se admitimos que o trapézio é isósceles ou retângulo, podemos admitir qualquer outro. Temos infinitas soluções assim...

[tex3]\tan{30}=\frac{2}{x}[/tex3]

[tex3]\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{2}{x}[/tex3]
[tex3]x=\frac{6}{\sqrt{3}} \Rightarrow x=2\sqrt{3}[/tex3]

a base inferior é [tex3]\Rightarrow 2\sqrt{3}+2[/tex3]

analogamente a base superior é [tex3]\Rightarrow \frac{2\sqrt{3}}{3}+2[/tex3] a altura é 4 e a área:

[tex3]\frac{16\sqrt{3}+24}{3}[/tex3]

Fiz meio apressado. Se errei em contas, fica pelo menos o conceito.